Question

reduza a um único radical
a) $\sqrt{ \sqrt{2 \sqrt[3]{5 = } } }$


b) $\sqrt[3]{ \sqrt[2]{ {5}^{2} } } =$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$  $\sqrt{\sqrt{2\sqrt[3]{5}}}$

    desloque o 2 para dentro do radical com o expoente igual ao índice

    deste radical

    $\sqrt{\sqrt{2\sqrt[3]{5}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{5.2^{3}}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{5.8}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{40}}}$

    agora, multiplique os índices

    $\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{40}}}=\sqrt[2.2.3]{40}=\sqrt[12]{40}$

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$b)$  $\sqrt[3]{\sqrt[2]{5^{2}}}$

    há duas maneiras:

    1) simplifique o expoente 2 da potência com o índice 2 do radical

       e retire a base 5 de dentro do radical

       $\sqrt[3]{\sqrt[2]{5^{2}}}=\sqrt[3]{5}$

    2) multiplique os índices e desenvolva a potência

        $\sqrt[3]{\sqrt[2]{5^{2}}}=\sqrt[3.2]{5.5}=\sqrt[6]{25}$