Question

Reduza a um único radical:
a) √√10=
b)√√√2=
c)∛√3=
d)∛∛√3=

Answer 1

a)$\sqrt{ \sqrt{10}} = \sqrt{10^{1/2}} = (10^{1/2})^{1/2} = 10^{1/4} = \sqrt[4]{10}$

b)$\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{2} } } = ((2^{1/2})^{1/2})^{1/2} = 2^{1/8} = \sqrt[8]{2}$

c)$\sqrt[3]{ \sqrt{3}} = (3^{1/2})^{1/3} = 3^{1/6} = \sqrt[6]{3}$

d)$\sqrt[3]{ \sqrt[3]{ \sqrt{3} } } = ((3^{1/2})^{1/3})^{1/3} = 3^{1/18} = \sqrt[18]{3}$

Ik_Lob

Answer 2

Reduzindo à um único radical, temos:

a)⁴√10

b)⁸√2

c)⁶√3

d)¹⁸√3

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de potenciação e raiz.

Não será necessário nenhuma fórmula para resolução da questão, apenas raciocínio ligado à matéria da mesma.

Vamos aos dados iniciais:

• Reduza a um único radical:

Para reduzir a uma única raiz, devemos multiplicar os índices das raízes, sendo que quando temos uma raiz quadrada (√) é como se tivéssemos o índice 2 na raiz.

a) √√10 = ⁴√10

pois 2.2 = 4

b)√√√2 = ⁸√2

pois 2.2.2 =8

c)∛√3 = ⁶√3

pois 3.2 = 6

d)∛∛√3 = ¹⁸√3

pois 3.3.2 = 18

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