Question

reduza a fraçao a²-3a+2/a²-4a+4 à expressao mais simples e, a seguir, calcule o valor numérico para a=2/3

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para reduzir a fração (a²-3a+2)/(a²-4a+4)  à expressão mais simples e, a seguir, pede-se para calcular o valor numérico para a = 2/3.

Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma ax²+bx+c = 0, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser simplificada, em função de suas raízes, da seguinte forma:

ax²+bx+c = a*(x-x')*(x-x'').

Assim, a vamos encontrar as raízes de cada uma das equações da nossa expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a²-3a+2)/(a²-4a+4) --- veja que em ambas o termo "a' é "1" (o termo "a" é o coeficiente de a²).

i) Aplicando Bháskara na equação do numerador (a²-3a+2), encontraremos as seguintes raízes:

a' = 1
a'' = 2.

ii) Aplicando Bháskara na equação do denominador (a²-4a+4), encontraremos as seguintes raízes:

a' = a'' = 2.

iii) Então cada uma das equações poderá ser simplificada, em função de suas raízes, da seguinte forma:

a²-3a+2 = 1*(a-1)*(a-2) = (a-1)*(a-2)
e
a²-4a+4 = 1*(a-2)*(a-2) = (a-2)*(a-2)

iii) Agora vamos substituir cada equação por sua forma simplificada, ficando:

y = (a-1)*(a-2)/(a-2)*(a-2) ---- dividindo-se (a-2) do numerador com um dos (a-2) do denominador, ficaremos apenas com:

y = (a-1)/(a-2) <--- Esta é a forma simplificada da fração inicialmente dada.

iv) Agora vamos encontrar o valor numérico para a = 2/3.

y = (a-1)/(a-2) ---- substituindo-se "a' por "2/3", teremos:
y = (2/3 - 1)/(2/3 - 2)

Veja que:

2/3 - 1 = (1*2+3*1)/3 = (2-3)/3 = -1/3
e
2/3 - 2 = (1*2-3*2) = (2-6)/3 = -4/3

Vamos substituir na nossa expressão (y),ficando:

y = (-1/3)/(-4/3) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos:
y = (1/3)/(4/3) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

y = (1/3)*(3/4)
y = 1*3/3*4
y = 3/12 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:
y = 1/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor numérico para a = 2/3.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

$\frac{ a^{2} -3a+2}{ a^{2} -4a+4}$

a²-3a+2=(a-1)(a-2)
a²-4a+4=(a-2)(a-2)

Então podemos reescrever de seguinte forma

$\frac{(a-1)(a-2)}{(a-2)(a-2)} =$

$\frac{a-1}{a-2}$

Substituindo a por 2/3

$\frac{a-1}{a-2}= \frac{2/3-1}{2/3-2}$

o mmc das duas será três

$\frac{ \frac{2-3}{3} }{ \frac{2-6}{3} }$

Divisão de fração: repete a primeira, inverte a segunda e multiplica
$\frac{-1}{3} * \frac{3}{-4}$

-1/(-4)=1/4