Question

Reduza a forma mais simples o polinômio abaixo e ordene o polinômio resultante, segundo as potencias decrescentes de x:

x⁵+5x³-3x²-2x³+x²+6

a) opção 1

x⁵ + 3x³- 3x² + 6

b) opção 2

x⁵ + 2x³ - 3x² + 6

c) opção 3

x⁵ + 3x³ - 2x² +6

d) opção 4

x⁵ + 7x³ - 3x² + 6





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Answer 1

Resposta:

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLO

Vamos calcular:

(3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)=

=3x²-6x+4+2x²+4x-7=

=3x²+2x²-6x+4x+4-7=

=5x²-2x-3

EXERCÍCIOS

1) Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) _______ (R:5x² -2x + 1)

b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) ______ (R:3x² + 8x - 10)

c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) ________ (R:7x -4y +2)

d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1) _______ (R:7x²+ 1)

e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9) _________ (R:10x +1y-8)

f) (2x³+5x²+4x)+(2x³-3x²+x) _____ (R:4x³ +2x²+ 5x)

g) (5x²-2ax+a²)+(-3x²+2ax-a²) ____ (R: 2x²)

h) (y²+3y-5)+(-3y+7-5y²) ________ (R: -4y² + 2)

i) (x²-5x+3)+(-4x²-2x) __________ (R:-3x² - 7x + 3)

j) (9x²-4x-3)+(3x²-10) __________ (R:12x² -4x- 13)

SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS

Vamos calcular:

(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)=

=5x²-4x+9-8x²+6x-3=

=5x²-8x²-4x+6x+9-3=

=-3x²+2x+6

EXERCICIOS

1) Efetue as seguintes subtrações:

a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1) _____ (R: 2x² - 11x + 8)

b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2) _____ (R: 3x² - 14x + 11)

c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5) _______ (R: 5x - 2y – 3)

d) (4x-y-1)-(9x+y+3) _________ (R: -5x – 2y – 4)

e) (-2a²-3ª+6)-(-4a²-5ª+6) _____ ( R: 2a² +2a)

f) (4x³-6x²+3x)-(7x³-6x²+8x) ___ (R: -3x³ - 5x)

g) (x²-5x+3)-(4x²+6) _________ (R: -3x² -5x -3)

h) (x²+2xy+y²)-(y²+x²+2xy) ____ (R: 0)

i) (7ab+4c-3a)-(5c+4a-10) ______ (R: 7ab -c-7a + 10)

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS

1) 4x(2x-3y ) =

=4x. 2x – 4x.3y

=8x² - 12xy

2) (3x + 5) . (x + 2)

= 3x(x+2) + 5(x + 2)=

=3x²+6x+5x+10

= 3x² + 11x + 10

EXERCICIOS

1) Calcule os produtos

a) 3(x+y) ____ (R: 3x +3y)

b) 7(x-2y) ___ (R: 7x - 14y)

c) 2x(x+y) ___ (R: 2x² + 2xy)

d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb)

e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x)

f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10)

g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2)

h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28)

i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4)

j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²)

k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2)

l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1)

m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)

n) (6x²-4).(6x²+4) __ (R:

o) (3x²-4x-3).(x+1) __ (R: 3x³ - 1x² - 7x -3)

p) (x²-x-1).(x-3) _____ (R: x³ - 4x² + 2x + 3)

q) (x-1).(x-2).(x-3) ____ (R: x³ - 6x² - 3x - 9)

r) (x+2).(x-1).(x+3) ____ (R: x³ + 4x² + 3x + 1)

s) (x³-2).(x³+8) _______ (R:

t) (x²+2).(x²+6) _______ (R:

DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO

Vamos efetuar as divisões:

a) (8x⁵ - 6x⁴) : (+2x) = 4x⁴ - 3x³

b) (15x³ - 4x²) : (-5x) = -3x² + 4x/5

Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

EXERCÍCIOS

1) Efetue as divisões:

a) ( 12x² - 8x) : (+2x) =

b) (3y³ + 6y²) : (3y) =

c) ( 10x² + 6x) : (-2x) =

d) (4x³ - 9x) : (+3x) =

e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²)

f) (30x² - 20xy) : (-10x)

g) (-18x² + 8x) : (+2x)

h) (6x²y – 4xy²) : (-2x)

2) Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =

b) (x² + x³ + x⁴) : (+x²) =

c) (3x⁴ - 6x³ + 10x²) : (-2x²) =

d) (x⁷ + x⁵ + x³) : (-x²) =

e) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =

f) (7x³y – 8x²y²) : (-2xy) =

g) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =

h) (20x¹² - 16x⁸ - 8x⁵) : ( +4x⁴) =

i) (3xy⁴ + 9x²y – 12xy²) : (+3xy) =

DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos.

Exemplo 1

Vamos efetuar a divisão:

(2x² - 5x - 12) : ( x -4)

Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x.

a)Coloque o polinômio assim:

b) Divida o primeiro termo do dividendo (2x²) pelo primeiro termo do divisor (x) e obtenha o primeiro termo do quosciente (2x)

c) Multiplique o primeiro termo do quosciente (2x) pelos termos do divisor , colocando os produtos com sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. A seguir , reduza so termos semelhantes:

Exemplo 2

Vamos calcular a divisão

Terminamos a divisão, pois o grau de x - 1 (resto) é inferior ao de 2x² - 3x + 1 (divisor)

logo: quociente : 3x² - x - 6

resto: x -1

EXERCICIOS

1) Calcule os quocientes:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)

b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)

c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)

d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)

e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) : ( x + 4)

f) (2x³ + 3x² - x – 2) : ( 2x – 3)

g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) : (x² - 2x – 1)

h) (3x³ - 13x² + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)

i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1)

j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)

Explicação passo-a-passo:

ja expliquei

me segue la coloque melhor resposta e aperte no coração