Question

Recompensa: 70 pontos.

Gincana da tarde.

I) Um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura igual a 10 cm. Determine a altura de um líquido que ocupa nesse cone o volume de 100 cm³.

II) Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16 cm. Determine sua área total e seu volume.

Boa sorte ksks.​

Answer 1

1)

$\mathsf{h=\dfrac{3V}{\pi.{R}^{2}}}$

$\mathsf{h=\dfrac{3.100}{\pi.{4}^{2}}}$

$\mathsf{h=\dfrac{3.100}{16\pi}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{h=\dfrac{75}{4\pi}cm}}}$

ll)

$r=12cm$

$\mathsf{v=\dfrac{1}{3}.\pi.{R}^{2}.h}\\\mathsf{v=\dfrac{1}{3}.\pi.{12}^{2}.16}\\\mathsf{v=\dfrac{1}{3}. 144\pi.16}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{v=768\pi{cm}^{3}}}}$

$\mathsf{A_{t}=\pi.R(R+g)}\\\mathsf{A_{t}=\pi.12(12+20)}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{A_{t}=384\pi{cm}^{2}}}}$

Answer 2

Resposta:

I) h ≅ 6,25

II) V = 2304cm³ e A = 1152cm²

Explicação passo-a-passo:

I) O volume do cone é calculado por:

$V = \dfrac{(\pi.r^2)h}{3}$

Onde r = raio da base, h = altura do cone. Vou considerar π = 3 em todos os exercícios, pra dar uma resposta mais bonitinha (e também pra dar uma resposta diferente da que já tem).

Queremos descobrir qual a altura se o volume for 100cm³, substituindo os dados que temos no problema:

$V => \dfrac{(\pi.4^2)h}{3} = 100$

$16h\pi.= 300\\h\pi = 18,75\\h \approx 6,25$

II) Se o diâmetro vale 24 e ele é o dobro do raio, sabemos que o raio da base é 24 ÷ 2 = 12. Podemos então calcular o seu volume:

$V = \dfrac{(\pi.12^2)16}{3} = \dfrac{ 144.16.3}{3} = 2304 cm^3$

A área total é calculada somando a área lateral com a área da base. Sabemos que:

$A_b = \pi.r^2 \\A_l = \pi.r.g$

Assim, a área total será:

$A_t = \pi r^2 + \pi .r.g = \pi.r(r+g)\\ A_t = \pi.12(12+20)\\A_t = 384\pi\\A_t = 1152cm^2$