Question

Recompensa: 70 pontos

Gincana da noite:

I) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm². Qual é a área do quadrado maior?
A) 36 cm²
B) 20 cm²
C) 49 cm²
D) 42 cm²
E) 64 cm²

Boa sorte ಡ ͜ ʖ ಡ.
​

Answer 1

Vamos fazer uma pequena legenda:

Quadrado Pequeno (QP);

Quadrado Médio (QM);

Quadrado Grande (QG).

Área do QG = (x + 2)² = x² + 4x + 4

Área do QM = x²

Área do QP = (x - 2)² = x² - 4x + 4

Soma das medidas das três áreas:

x² + 4x + 4 + x² + x² - 4x + 4 = 83

3x² + 8 = 83

3x² = 83 - 8

3x² = 75

x² = 75/3

x² = 25

x = √25

x = 5 cm

ÁREA DO QG:

AQG = x² + 4x + 4

AQG = 5² + 4.5 + 4

AQG = 25 + 20 + 4

AQG = 49 cm²

Answer 2

Olá marcos4829...

Para encontrar a área do quadrado maior, precisamos saber o valor de x. Para isso, vamos montar a equação da área total (At), que é a soma das áreas do três quadrados, em função de x.

______________________________________

A área do quadrado (A) é expressa da seguinte maneira:

$A = {l}^{2}$

onde l é o lado do quadrado.

A área total (At) é a soma das áreas dos quadrados:

$At = A_{1} + A_{2} + A_{3}$

• Área do quadrado 1 (A1)

O lado do quadrado 1 (quadrado da direita) é igual a x...

$l = x$

$A_{1} = {l}^{2}$

• Área do quadrado 2 (A2)

O lado do quadrado 2 (quadrado maior) é igual a x + 2...

$l = x + 2$

$A_{2} = {(x + 2)}^{2} = {x}^{2} + 4x + 4$

• Área do quadrado 3 (A3)

O lado do quadrado 3 (quadrado da esquerda) é igual a x + 4 - 2, ou x - 2...

$l = x - 2$

$A_{3} = {( x - 2)}^{2} = {x}^{2} - 4x + 4$

• Área total (At)

$At = A_{1} + A_{2} + A_{3}$

$83 = ( {x}^{2} ) + ( {x}^{2} + 4x + 4) + ( {x}^{2} - 4x + 4)$

$3 {x}^{2} = 75$

$x = \sqrt{25} = 5$

______________________________________

Agora que nós temos o valor de x, podemos calcular a área do quadrado maior (quadrado 2)...

$A_{2} = {(x + 2)}^{2}$

$A_{2} = {(5 + 2)}^{2} = {7}^{2} = 49$

Esta é a área do quadrado maior...

______________________________________

Resposta: C) 49 cm²

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!