Question

Recompensa: 60 pontos

Gincana da noite :v

Calcule a área do triângulo de vértices A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1).

A) 5/2
B) 3
C) 7/2
D) 4
E) 9/2

Boa sorte (◠‿・)—☆
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Answer 1

Geometria analítica :

Calcular a área d'um triângulo cujo os vértices são A = ( 1 , 2 ) , B(2 , 4) e C(4 , 1)

A área deste triângulo será dado por :

$\mathtt{ A ~=~\dfrac{1}{2} \cdot \Big| D \Big| }$ , Onde :

$\mathtt{ D~=~} \begin{pmatrix} \mathtt{x_{A}}~&~\mathtt{y_{A}}~&~1 \\ \\ \mathtt{x_{B}}~&~\mathtt{y_{B}}&~1 \\ \\ \mathtt{x_{C}}~&~\mathtt{y_{C}}&~1 \end{pmatrix}$

Então achando o Determinante da matriz acima , vamos ter :

$\mathtt{D~=~} \begin{pmatrix} 1~&~2~&~1 \\ \\ 2~&~4~&1 \\ \\ 4~&~1~&~1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1~&~2 \\ \\ 2~&~4 \\ \\ 4~&1 \end{pmatrix}$

$\mathtt{ D = -16 - 1 - 4 + 4 + 8 + 2 }$

$\mathtt{ D = -21 + 14 }$

$\mathtt{ \red{ D~=~-7 } }$

Tendo achado o valor do deterrminante , vamos substituir na expressão da área :

$\mathtt{ A~=~ \dfrac{1}{2} \cdot |-7| ~=~\dfrac{1}{2} \cdot 7 }$

$\boxed{\mathtt{ A~=~\dfrac{7}{2} ~Alternativa~C } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

$\huge\mathtt{M=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&4&1\\4&1&1\end{vmatrix}}$

$\mathtt{det~M=1(4-1)-2(2-4)+1(2-16)}\\\mathtt{det~M=3+4-14}\\\mathtt{det~M=-7}$

$\mathtt{A_{tri\hat{a}ngulo}=\dfrac{1}{2}.|det~M|}$

$\mathtt{A_{tri\hat{a}ngulo}=\dfrac{1}{2}.|-7|}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{A_{tri\hat{a}ngulo}=\dfrac{7}{2}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\textsf{Alternativa~c}}}$