RECOMPENSA: 50 pontos.
Gincana da tarde.
I) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
II) As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é:
a) −26.
b) −22.
c) −1.
d) 22.
e) 26.
Boa sorte ksks.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
f(x) = ax + b
f(–1) = 3 e f(1) = –1
-a+b=3
a+b=-1
________
b+b=3-1
2b=2
b=2/2
b=1
a=-1-b
a=-1-1
a=-2
F(x)=ax+b
F(x)=-2x+1
f(3)=-2.(3)+1
f(3)=-6+1
f(3)=-5
f(3)
II)
2x² + bx + c = 0
2.(3)²+b.(3)+c=0
2.(9)+3b+c=0
18+3b+c=0
3b+c=-18 (I)
2.(-4)²+b.(-4)+c=0
2.(16)-4b+c=0
32-4b+c=0
-4b+c=-32 (II)
Usando o método da adição:
3b+c=-18
-4b+c=-32 .(-1)
___________
3b+c=-18
4b-c= 32
__________
3b+4b=-18+32
7b=14
b=14/7
b=2
c=-18-3b
c=-18-3.(2)
c=-18-6
c=-24
_
Calculando b-c :
b-c=2-(-24)
b-c=2+24
b-c=26 (Alternativa E)
VAMOS LÁ
^^ Yare Yare ^^
f(x) = ax + b
Sabemos que ..
- f(-1) = 3
- f(1) = - 1
Para f(-1) temos a seguinte equação..
f(-1) = a.(-1) + b = 3
Para f(1) temos a seguinte equação..
f(1) = a.1 + b = - 1
Resolvendo o sistema..
{- a + b = 3
{ a + b = - 1
________+
2b = 2
b = 1
a = b - 3
a = 1 - 3
a = - 2
- f(x) = -2x + 1
Logo f(3) vale ..
f(3) = - 2.3 + 1 = - 6 + 1 = - 5
II)
Primeiro determinamos os coeficientes..
2x^2 + bx + c = 0
a = 2 , b = b , c = c
Sabemos os valores das raizes.. Para determinar os valores de "b" e "c" usaremos as equações da soma e produto das raizes.
- x' + x" = - b/a
- x'.x" = c/a
Definindo x' = 3 e x" = - 4 concluímos..
3 + (- 4) = - b/2
3 - 4 = - b/2
- 1 = - b/2
b/2 = 1
b = 2
3.(- 4) = c/2
- 12 = c/2
c = - 24
Logo ..
b - c = 2 - (- 24) = 2 + 24 = 26
Espero ter ajudado ^^