Question

RECOMPENSA: 50 pontos

Gincana da noite.

I) Faça uma bela explicação de equação do primeiro grau
e realize um exemplo.

Boa sorte ksks.

(Isso servirá para alguns que precisam "aprofundar" os conhecimentos e está difícil sem as aulas presenciais).​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Antes, compreendamos o conceito de equação, que é comumente definido de maneira errônea.

• O que é uma equação?

Uma equação seria uma expressão matemática em que há, no mínimo, uma igualdade e uma letra (incógnita ou variável).

Equações podem ser classificadas de acordo com suas principais características. Existem equações de primeiro grau, equações de segundo grau, e etc. Estas são classificadas de acordo com o maior expoente que apresentam. Em curtas palavras, uma equação de primeiro grau seria uma equação em que o maior expoente existente é unitário, ou seja, igual a 1. Toda equação de primeiro grau com uma incógnita pode ser reduzida a forma:

$ax + b = c$

Em que a é o coeficiente de x, x é a incógnita e os termos b e c são chamados termos independentes.

Um exemplo de equação de primeiro grau:

$2x + 4 = 16$

A solução de uma equação do primeiro grau seria o valor que, quando assumido por x, satisfaz a equação, tornando-a verdadeira. Em toda equação do tipo ax + b = c, a solução é dada por:

$x = \frac{c - b}{a}$

No caso acima:

$x = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Dizemos que o valor de x é igual a 6.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista  uma ou mais letras que representem números desconhecidos dessa sentença,  é denominada equação. Cada letra que representa um número desconhecido chama-se incógnita. Toda equação que, reduzida à sua forma mais simples, assume a forma ax=b onde x representa a incógnita e a e b números reais,  com a≠0,é denominada equação do 1º grau com uma incógnita. A solução de uma equação de 1º grau se baseia nos princípios aditivo e multiplicativo.

Princípio aditivo

Adicionando um mesmo número aos dois membros de uma igualdade, obtemos uma nova igualdade, ou seja :

$\boxed{\boxed{\mathsf{a=b\Rightarrow\,a+c=b+c}}}$

Princípio multiplicativo

Multiplicando os dois membros de uma igualdade  por um mesmo número,diferente de zero, obtemos uma nova igualdade,ou seja:

$\boxed{\boxed{\mathsf{a=b\Rightarrow\,a.c=b.c,\,com\,c\ne0}}}$      

Exemplo:

Resolver a equação 5x+1=36 com $U=\mathbb{R}$

$5x+1=36$

Usando o príncipio aditivo,  vamos adicionar -1 a ambos os membros da equação

$5x+1+(-1)=36+(-1)\\5x+1-1=36-1\\5x=35$.

Usando o princípio multiplicativo, vamos multiplicar ambos os membros por $\dfrac{1}{5}$.

$5x.\dfrac{1}{5}=35.\dfrac{1}{5}\\\dfrac{\cancel{5}x}{\cancel{5}}=\dfrac{35}{5}$

$x=7$

$s=\{7\}$.

De forma prática:

$5x+1=36\\5x=36-1\rightarrow\,usamos\,o\,princ\'ipio\,aditivo$

$5x=35\\x=\dfrac{35}{5}\rightarrow\,aplicamos\,o\,princ\'ipio\,multiplicativo$

$x=7$

$como\,7\in\mathbb{R}, temos\,s=\{7\}$