Question

Recompensa: 40 pontos.

Gincana da noite.

Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial: (está na foto)

Boa sorte ksks.​

Answer 1

Resposta:

$x = 5$

Explicação passo-a-passo:

${2}^{x} = y \\ {2}^{x} = 32 \\ {2}^{x} = {2}^{5} \\ x = 5$

${2}^{x - 3} + {2}^{x - 1} + {2}^{x} = 52 \\ {2}^{x} \times {2}^{ - 3} + {2}^{x} \times {2}^{ - 1} + {2}^{x} = 52 \\ y \times \frac{1}{8} + y \times \frac{1}{2} +y = 52 \\ \frac{y}{8} + \frac{y}{2} + y = 52 \\ \frac{y + 4y + 8y = 416}{8} \\ 13y = 416 \\ y = \frac{416}{13} \\ y = 32$

Answer 2

Resposta: S = {5}

Explicação passo-a-passo:

2^(x-3) + 2^(x-1) + 2^x = 52

2^x × 2^(-3) + 2^x × 2^(-1) + 2^x = 52

Vamos considerar que:

2^x = y

Então:

y × 2^(-3) + y × 2^(-1) + y = 52

y × 1÷8 + y × 1÷2 + y = 52

y÷8 + y÷2 + y = 52

Igualando os denominadores, temos:

y÷8 + (4×y)÷8 + (8×y)÷8 = (416)÷8

y + 4×y + 8×y = 416

13×y = 416

y = 416÷13

y = 32

Assim:

2^x = y

2^x = 32

2^x = 2^5

x = 5

Portanto o conjunto solução é:

S = {5}