Matemática, perguntado por marcos4829, 10 meses atrás

Recompensa: 30 pontos.

I) Determine a inversa caso exista:

A =  \begin{pmatrix}2&0 \\ 4&-3\end{pmatrix}
Boa sorte ksksk.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Resposta:

 \begin{pmatrix}1/2& 0 \\ 2/3&-1/3\end{pmatrix}

Explicação passo a passo:

Calculando o determinante da matriz A

D=(-3).(2)-(4).(0)

D=-6-0

D=-6

Como o valor do determinante é

diferente de zero então teremos

portanto uma matriz inversa.

I= matriz indentidade

A × A-¹= I

 \begin{pmatrix}2&amp;0 \\ 4&amp;-3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}a&amp;b \\c&amp;d\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1&amp;0\\ 0&amp;1\end{pmatrix} \\  \\ </p><p> \\ \begin{pmatrix}2.a+0.c&amp;2.b+0.d  \\ 4.a - 3.c&amp;4.b  - 3.d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&amp;0 \\ 0&amp;1\end{pmatrix} \\  \\ \begin{pmatrix}2a&amp;2b \\ 4a - 3c&amp;4b - 3d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&amp;0 \\ 0&amp;1\end{pmatrix} \\  \\ </p><p> </p><p> </p><p></p><p>

2a=1

a=1/2

2b=0

b=0/2

b= 0

4a-3c=0

4a=3c

4.(1/2)=3c

2=3c

c=2/3

4b-3d=1

4b=1+3d

4.(0)=1+3d

0=1+3d

3d=-1

d=-1/3

Substituindo :

A-1 ← Matrix inversa

(a b)

(c d )

 \begin{pmatrix}1/2&amp;0 \\ 2/3&amp;-1/3\end{pmatrix}


Usuário anônimo: Eu tentei fazer com látex ,mas acabou ficando tudo embaralhado
Usuário anônimo: não sei se está certo ,mas tentei
marcos4829: arrasou
Usuário anônimo: obrigado
Respondido por CyberKirito
0

Teorema da Matriz Inversa

\large\boxed{\boxed{\sf{A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}\cdot adj(A)}}}

\dotfill

\sf{A}=\begin{pmatrix}2&amp;0\\4&amp;-3\end{pmatrix}

\sf{det~A=-6}→A é inversível.

\sf{cof~(A)=}\begin{pmatrix}-3&amp;-4\\0&amp;2\end{pmatrix}

\sf{adj(A)=cof(A)^T}=\begin{pmatrix}-3&amp;0\\-4&amp;2\end{pmatrix}

Pelo teorema:

\sf{A^{-1}}=-\dfrac{1}{6}\cdot\begin{pmatrix}-3&amp;0\\-4&amp;2\end{pmatrix}

\sf{A^{-1}}=\begin{pmatrix}\frac{3}{6}&amp;0\\\frac{4}{6}&amp;-\frac{2}{6}\end{pmatrix}

\boxed{\sf{A^{-1}}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&amp;0\\\frac{2}{3}&amp;-\frac{1}{3}\end{pmatrix}}

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