Question

RECOMPENSA: 30 pontos.

Gincana da tarde

A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é:

a) 4
b) -5
c) 3
d) 2
e) 5

Boa sorte ksksk.​

Answer 1

A(1,5) B(4,14)

Cálculo do coeficiente angular da reta:

$m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$

$m=\dfrac{14-5}{4-1}\\m=\dfrac{9}{3}=3$

Equação da reta que possui um coeficiente angular m e passa pelo ponto $P(x_{0}, y_{0})$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}}}$

Adotando o ponto A(1,5) temos

$y=5+3(x-1)\\y=5+3x-3$

Equação reduzida da reta

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=mx+n}}}$

m é o coeficiente angular e n o coeficiente linear

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=3x+2}}}$

A soma do coeficiente angular com o linear é

$\boxed{\boxed{\mathsf{m+n=3+2=5}}}$

$\mathsf{Alternativa\,e}$

Answer 2

Outra maneira de solucionar a tarefa é por meio do cálculo do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos dois pontos de uma reta, no $\displaystyle \mathtt{\mathbb{R}^2}$.

Resposta:

$\boxed{\mathtt{E}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{x} & \mathsf{y} & \mathsf{1} \\ \mathsf{1} & \mathsf{5} & \mathsf{1} \\ \mathsf{4} & \mathsf{14} & \mathsf{1} \end{vmatrix} = 0} \\\\\\ \mathsf{\begin{bmatrix} \mathsf{x} & \mathsf{y} & \mathsf{1} & | & \mathsf{x} & \mathsf{y} \\ \mathsf{1} & \mathsf{5} & \mathsf{1} & | & \mathsf{1} & \mathsf{5} \\ \mathsf{4} & \mathsf{14} & \mathsf{1} & | & \mathsf{4} & \mathsf{14} \end{bmatrix} = 0} \\\\ \mathsf{5x + 4y + 14 - 20 - 14x - y = 0} \\\\ \mathsf{3y - 9x - 6 = 0 \quad \qquad \qquad \div(3} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 3x + 2}}$

Por fim,

$\\ \displaystyle \mathsf{3 + 2 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{5}}}$