Question

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Gincana da noite.

Resolva através da regra de Chió.

$\begin{bmatrix}1&-4&0&0 \\ \ \textless \ br /\ \textgreater \ 0&1&3&0 \\ \ \textless \ br /\ \textgreater \ 3&2&1&-1 \\ \ \textless \ br /\ \textgreater \ 0&2&1&1\end{bmatrix}$
Boa sorte ksksk.​

Answer 1

$\begin{bmatrix}1&-4&0&0 \\ 0&1&3&0 \\ 3&2&1&-1 \: \\ 0&2&1&1\end{bmatrix}$

Para resolver através da Regra de Chió, você deve escolher um número desse DETERMINANTE que seja igual a "1", após isso você deve eliminar a linha e coluna que esse número se encontra.

Vamos escolher o número 1 do começo e eliminar a sua linha e coluna.

$\begin{bmatrix} \red{\cancel1}& \red{\cancel-4}& \red{\cancel0}& \red{\cancel0}\\ \red{\cancel0}&1&3&0 \\ \ \red{\cancel3}&2&1&-1 \: \\ \red{\cancel0}&2&1&1\end{bmatrix}$

Veja que surgiu outro DETERMINANTE, só que dessa vez é um (3x3), como sabemos podemos fazer através de Laplace, Sarrus..., vamos ficar com o método mais fácil que é Sarrus.

Mas antes disso, temos que calcular uma coisinha que faz parte da regra de Chió, essa coisinha é que temos subtrair o produto das margens dos números desse DETERMINANTE que surgiu.

$\begin{bmatrix}1 - 0.( - 4) \: &3 - 0.0&0 - 0 .0 \\ 2 - 3.( - 4)&1 - 0.3 & - 1 - 0.3 \\ 2 - 0.( - 4) & 1 - 0.0&1 - 0.0 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1 - 0&3 - 0&0 \\ 2 + 12&1 - 0& - 1 - 0 \\ 2 - 0&1 - 0&1 - 0\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1&3&0 \\ 14&1& - 1 \\ 2&1&1\end{bmatrix}$

Agora sim é possível realizar através de Sarrus:

$\begin{bmatrix}1&3&0 \\ 14&1& - 1 \\ 2&1&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1&3 \\ 14&1 \\ 2&1\end{bmatrix} \\ \\ 1.1.1 + 3.( - 1).2 + 0.14.1 - (2.1.0 + 1.( - 1).1 + 1.14.3) \\ 1 - 6 + 0 - (0 - 1 + 42) \\ - 5 - (41) \\ - 5 - 41 \\ d= \boxed{ - 46}$

Para finalizar é só substituir na fórmula:

$\Large\boxed{D = ( - 1) {}^{i + j} .d}$

D → É o resultado que procuramos

d → É o valor do DETERMINANTE que calculamos

i + j → É o valor da posição do elemento 1 que escolhemos para cancelar a linha e coluna.

O termos que escolhemos está na linha 1 e coluna 1, portanto temos:

a11 → i = 1, j = 1

Substituindo:

$D = ( - 1) {}^{1 + 1} .( - 46) \\ D = ( - 1) {}^{2} .( - 46) \\ D = 1.( - 46) \\ \boxed{D = - 46} \leftarrow resposta$

Au revoir !!!

Answer 2

Resposta:

d=-15

fisicamente fácil