Question

RECOMPENSA: 30 pontos

Gincana da madrugada

I) Resolva

Sabendo que: Log3 = a e Log2 = b
Calcule Log24

Boa sorte ksksksk, os primeiros a responderem corretamente, ganham.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressão Com logarítmos :

Se log3 = a , log2 = b

Calcular log24

log24 = log(12 • 2)

log24 = log12 + log2

log24 = log(6 • 2) + log2

log24 = log6 + log2 + log2

log24 = log(3 • 2) + 2log2

log24 = log3 + log2 + 2log2

log24 = log3 + 3log2

log24 = a + 3 • b

log24 = a + 3b

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Note que o exercício nos fornece as duas equações logarítmicas abaixo:

$\begin{cases}\mathsf{log\,3=a}\\ \mathsf{log\,2=b}\end{cases}$

Baseado nisso, ele propõe o valor de log 24 em função das incógnitas a e b, que por sua vez são respectivamente iguais a log 3 e log 2. Com isso, para dar continuidade a esta resolução, é imprescindível ter conhecimento das duas seguintes propriedades referentes aos logaritmos decimais:

$\mathsf{P_{1}\longrightarrow\, log\big(p\cdot q\big)=log\,p+log\,q\,;\,\forall\ p,\,q\,\in\,\mathbb{R_{+}^{*}}}\\\\ \mathsf{P_{2}\longrightarrow\,log\,p^q=q\cdot log\,p\,;\,\forall\ p\,\in\,\mathbb{R_{+}^{*}},\,\forall\ q\,\in\,\mathbb{R}}}$

Tendo em mente todas as informações acima, obtém-se o seguinte valor para log 24:

$\mathsf{\qquad\quad\,log\,24=log\big(3\cdot 8\big)}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad log\,24=\underbrace{\mathsf{log\big(3\cdot 2^3\big)}}_{P_1}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad log\,24=log\,3+\underbrace{\mathsf{log\,2^3}}_{P_2}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad log\,24=\underbrace{\mathsf{log\,3}}_{a}+3\cdot \underbrace{\mathsf{log\,2}}_b}\\\\\\ \mathsf{\, \Longrightarrow\quad\, log\,24=a+3b.}$

Um grande abraço!