Question

RECOMPENSA: 25 pontos

Gincana da tarde 2/2

Os vértices de um triângulo ABC, representados em um sistema de coordenadas cartesianas, são A(3,-1), B(4,4) e C(-3,2). Qual é a medida da área dessa triângulo em unidade de área (u.a)?
a) 12,5 u.a
b) 16,0 u.a
c) 16,5 u.a
d) 32,0 u.a
e) 33,0 u.a

Boa sorte ksksks.​

Answer 1

Resposta:

Olá, neste caso pode-se usar matriz para o cálculo da área do triângulo, no qual, se dá pela metade de seu determinante:

$A=\frac{|D|}{2}$

Organizados os dados em uma matriz 3x3, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\4&4&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

O determinante é determinado a partir da subtração entre o produto das somas dos elementos da diagonal principal e da diagonal secundária, para isso é necessário repetir os elementos das duas primeiras colunas da matriz, sendo assim temos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\4&4&1\\-3&2&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}3&-1\\ 4&4\\-3&2\end{array}\right$

$D=d.principal-d.secundaria\\D=[(3.4.1)+(-1.1.-3)+(1.4.2)]-[(-3.4.1)+(2.1.3)+(1.4.-1)\\D=(12+3+8)-(-12+6-4)\\D=23+10\\D=33$

Após descobrir o determinante, agora vamos achar a área do triângulo:

$A=\frac{|D|}{2}\\ A=\frac{|33|}{2}\\ A=16,5$

Logo a resposta é letra c) 16,5 u.a

Answer 2

$Z=\begin{vmatrix}3&-1&1\\4&4&1\\-3&2&1\end{vmatrix}$

$det\,Z=3(4-2)+1(4+3)+1(8+12)\\det\,Z=6+7+20=33$

$A=\dfrac{|det\,Z|)}{2}$

$A=\drac{|33|}{2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{33}{2}=16,5u.a}}}$