Question

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Gincana da noite

I) Determine o valor do quociente dos números complexos z1 e z2, sabendo que z1 = 2 - 3i e z2 = -1 + 2i.

Boa sorte (⊃｡•́‿•̀｡)⊃.

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Answer 1

$q = \dfrac{z_1}{z_2} \\ \\ q = \dfrac{2 - 3i}{ - 1 + 2i} \\ \\ q = \dfrac{(2 - 3i)( - 1 - 2i)}{( - 1 + 2i)( - 1 - 2i)} \\ \\ q = \dfrac{ - 2 - 4i + 3i + 6 {i}^{2} }{1 - 4 {i}^{2} } \\ \\ q = \dfrac{ - 2 - i + 6.( - 1)}{1 - 4.( - 1)} \\ \\ q = \dfrac{ - 2 - i - 6}{1 + 4} \\ \\ q = \dfrac{ - 8 - i}{5} \\ \\ q = - \dfrac{8}{5} - \dfrac{i}{5}$

Answer 2

Resposta:

Números Complexos :

Divisão entre números complexos .

Dado os números $\mathtt{z_{1}~=~ 2 - 3i~e~z_{2}~=~-1 + 2i }$

Então nós queremos

$\mathtt{ \huge{ \dfrac{z_{1}}{z_{2}} } }$ , então para dividir dois números complexos , nós vamos simplesmente multiplicar a fracção por uma outra fracção formada pelo conjugado do denominador :

$\mathtt{ \dfrac{ z_{1}}{z_{2}}~=~ \dfrac{2 - 3i}{-1 + 2i} ~=~ \dfrac{(2 - 3i)}{(-1 + 2i)} \cdot \dfrac{(-1-2i)}{(-1-2i)} }$

$\mathtt{ \dfrac{ z_{1}}{z_{2}}~=~\dfrac{-2-4i+3i+6i^2}{(-1)-(2i)^2} ~=~\dfrac{-2 - i + 6.(-1) }{1 - 4.(-1)} }$

$\mathtt{ \dfrac{ z_{1}}{z_{2}}~=~ \dfrac{-2 - 6 - i}{1 + 4}~=~\huge{-\dfrac{8}{5} - \dfrac{1}{5}i } }$

Espero ter ajudado bastante!)