Question

RECOMPENSA: 100 pontos

Gincana da madru.

I) A respeito das propriedades dos ângulos alternos internos e externos, assinale a alternativa correta:
a) Ângulos alternos internos são adjacentes.
b) Ângulos alternos internos são suplementares.
c) Ângulos adjacentes são congruentes.
d) Ângulos alternos externos são suplementares.
e) Ângulos alternos externos são congruentes.


II) Dadas as retas paralelas cortadas por uma transversal a seguir, calcule os valores dos ângulos a e b.
(Observe a foto).

a) a = 60° e b = 120°
b) b = 60° e a = 120°
c) a = 60° e b = 60°
d) a = 120° e b = 120°
e) a = 90° e b = 90°

Obs: Com explicação na I) e cálculos na II).

Boa sorte ksks.



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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

..

Geometria Plana !

Rectas Cortadas por uma transversal :

A) Ângulos alternos internos e externos:

Alternativa E é a verdadeira , os ângulos alternos externos são congruente ( possuem exatamente a mesma medida ) .

B) Primeiro para achar os valores de a e b , temos que saber quanto vale o x .

Então note que os ângulos pintados de azul são alternos externos , ou seja eles possuem a mesma medida , então :

20x - 40 = 10x + 40

20x - 10x = 40 + 40

10x = 80

x = 8✅✅✅

Se x = 8 , então :

20•8 - 40 = 160 - 40 = 120° logo cada ângulo mede 120° .

_________________________________________________

Perceba que o ângulo b , é oposto pelo vértice com o ângulo azul lá de cima que por sua vez mede 120° .

Então temos que dois ângulos postos pelo vértice possuem a mesma medida , então :

b = 120°✅✅✅

___________________________________ ________

Achando o ângulo a ....

Perceba que o a é suplementar do ângulo azul de baixo , ou seja a soma entre eles é de 180° :

a + 120° = 180°

a = 180° - 120°

a = 60° ✅✅✅

Logo :

a = 60° ; b = 120° → Alternativa A)

Espero ter ajudado bastante;)

Answer 2

$\textsf{I)}$

$\textsf{A \'unica alternativa certa \'e a alternativa e, pois os \^angulos alternos externos}\\\textsf{s\~ao congruentes.}$

$\textsf{II)}$

$\textsf{Note que os angulo pintados de azul s\~ao angulo alternos externos, portanto}\\\textsf{s\~ao congruentes. Ent\~ao:}$

$\mathsf{20x - 40 = 10x + 40 \Rightarrow 10x -40 = 40 \Rightarrow 10x = 80 \Rightarrow x = 8^{\circ}}$

$\textsf{Assim: }$

$\mathsf{20x - 40 = 20\cdot 8 - 40 = 160 - 40 = 120^{\circ} = 80 + 40 = 10\cdot 8+ 40 = 10x + 40}$

$\textsf{Portanto}$

$\mathsf{a = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \ e \ b = 120^{\circ}}$

$\textsf{Logo a \'unica alternativa correta \' e a alternativa a.}$