Question

Recomenda se que, a partir dos 40 anos, as mulheres façam mamografias anuais. Nessa idade, 1% (0,01) das mulheres são portadoras de um tumor assintomático de mama, ou seja, 99% (0,99) não tem câncer. Sabe-se que a mamografia apresenta resultado positivo em 80% das mulheres com câncer de mama, mas esse mesmo resultado ocorre também com 9,6% das mulheres sem o câncer, isto é, a mulher pode ter o resultado positivo mesmo sem ter propriamente câncer1.

Imagine agora que você chega em casa e encontra sua tia aos prantos, desesperada, porque fez uma mamografia de rotina e o resultado foi positivo! Qual a probabilidade de ela ter um câncer de mama?

Answer 1

A mulher ter câncer é o evento C, o resultado do teste ser positivo é o evento P e seus complementares são C' e P'. Assim, temos que a probabilidade de uma mulher ter câncer é P(C) = 0,01 e a probabilidade do teste ser positivo, dado que a mulher tem câncer é de P(P/C) = 0,8 e caso a mulher não tenha câncer, a probabilidade é de P(P/C') = 0,096.

A probabilidade de uma mulher não ter câncer de mama dado que o resultado do teste foi positivo é P(C'/P). O calculo desta probabilidade é feita pelo Teorema de Bayes, ou seja:

P(C'/P) = P(P/C').P(C')/[P(P/C').P(C')+P(P/C).P(C)]

Sabe-se que P(C') = 0,99, então:

P(C'/P) = (0,096*0,99)/(0,096*0,99+0,8*0,01)

P(C'/P) = 0,922 ou 92,2%