Question

Realizou-se uma pesquisa eleitoral perguntando-se a 200 pessoas, que por ali passavam, em quem votariam na próxima eleição para governo do estado. Sabendo-se que o mais votado recebeu 45% das intenções de voto, determine o intervalo de confiança das intenções de voto para esse candidato, considerando 95% de confiança.

Answer 1

Olá.

 

Para resolver a questão, usaremos a fórmula para o intervalo usando proporção:

 

$\large\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{I.C.(1-\alpha)=f-Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}\leq p\leq f+Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}}}}$

 

Onde: 

1 - α = 95%.

f = estimativa do proporção de p, que nos foi dado que é 45%;

n = campo amostral, que nos foi dado que é 200;

$\mathsf{Z_{\alpha\div2}}$ = valor crítico.

 

Para descoberta do valor de f, deve-se usar a forma decimal da porcentagem, que pode ser obtida através da forma:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Teremos:

$\mathsf{f=\dfrac{45}{10}=0,45}$

 

O valor crítico será equivalente a 95%. Por questão de facilidade, usarei o valor tabelado, onde valor crítico de 95% é igual a 1,96.

 

Substituindo os valores na fórmula, vamos aos cálculos.

 

$\large\begin{array}{l}\mathsf{I.C.(1-\alpha)=f-Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}\leq p\leq f+Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-1,96\sqrt{\dfrac{0,45(1-0,45)}{200}}\leq p\leq0,45+1,96\sqrt{\dfrac{0,45(1-0,45)}{200}}}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-1,96\sqrt{\dfrac{0,45(0,55)}{200}}\leq p\leq0,45+1,96\sqrt{\dfrac{0,45(0,55)}{200}}}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-1,96\sqrt{\dfrac{0,2475}{200}}\leq p\leq0,45+1,96\sqrt{\dfrac{0,2475}{200}}}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-1,96\sqrt{0,0012375}\leq p\leq0,45+1,96\sqrt{0,0012375}}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-1,96\cdot0,03518\leq p\leq0,45+1,96\cdot0,03518}\\\\\\\mathsf{I.C.(95\%)=0,45-0,0689528\leq p\leq0,45+0,0689528}\\\\\\\boxed{\mathsf{I.C.(95\%)=0,3810472\leq p\leq0,5189528}}\end{array}$

 

O intervalo está dentro do “box”.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.