Question

realize simplificações e escreva cada expressão por meio de radicais.

a) (6 ³/8)⁴
b) 3 sobre 5 . 3 ½
c) 2 elevado a 7/6 : 2 elevado 5/6


Me ajudem

Answer 1

a) Fatorando o 6 teremos:

6|2
3|3
1

então 6=2.3

temos uma propriedade de potenciação que é

$(ab)^{x}$ = $a^{x}$.$b^{x}$

então (2.3)³=2³.3³

Fatorando o 8:

8|2
4|2
2|2
1          => 8=2³

Como temos 2³.3³/2³, podemos cortar o 2³ em cima pelo de baixo e ficaremos com 3³

Também temos outra propriedade de potenciação que é:

$(a^{x})^{y}$ = $a^{x.y}$

então $(3^{3})^{4}$ = $3^{12}$

b) Tem outra propriedade de potencia que diz:

$a^{x}$ x $a^{y}$ = $a^{x+y}$

Então (3/5)$3^{1/2}$ pode ser escrito como

$3^{1+1/2}$/5 => $3^{3/2}$/5 ou √3³/5 (um número elevado a 1/2 é igual a raiz desse número) ou 3√3/5

c) Mais uma propriedade:

$a^{x}$ ÷ $a^{y}$ = $a^{x-y}$

então

$2^{7/6}$÷$2^{5/6}$ = $2^{7/6-5/6}$

=$2^{2/6}$ = $2^{1/3}$ = ∛2