Question

Realize o estudo do sinal das seguintes funções:
a) f(x)= 3x
b) g(x)= 2x-4

Answer 1

* Os gráficos possuem as retas crescentes, pois o coeficiente angular que se encontra a frente de "x" é maior que "0".

Item a):

Temos a seguinte função:

$\star \: \sf f(x ) = 3x \: \star$

Vamos encontrar a raiz dessa função, ou seja, igualá-la a "0".

• A raiz de uma função é um número que substituído no local de "x", faz com que a mesma possua o valor igual a "0".

$\sf 3x = 0 \\ \sf x = \frac{0}{3} \\ \boxed{\sf x = 0}$

Essa é a raiz da função f(x) = 3x, com esse valor é que vamos fazer o estudo do sinal.

$\begin{cases} \sf p/x > 0 ,y > 0 \\ \sf p/x = 0,y = 0 \\ \sf p/x < 0 ,y < 0\end{cases}$

1) O estudo 1 diz que para valores de "x" maiores que "0", o "y" também é maior que "0".

2) O estudo 2 diz que quando "x" é igual a "0", o "y" também é igual a "0".

3) O estudo 3 diz que quando "x" é menor que "0", o "y" também é menor que "0".

Note que sempre mantém uma proporcionalidade, ou seja, se um é maior o outro é maior, assim como se um é menor o outro é menor e ainda se um é igual o outro também é igual.

Item b):

Vamos encontrar a raiz dessa função:

$\sf g(x) = 2x - 4 \\ \\ \sf 2x - 4 = 0 \\ \sf 2x = 4 \\ \sf x = \frac{4}{2} \\ \boxed{ \sf x = 2}$

Fazendo o estudo dessa raíz:

$\begin{cases} \sf p/x > 2 ,y > 0 \\ \sf p /x < 2,y < 0 \\ \sf p/x = 2,y = 0 \end{cases}$

As explicações são as mesma do item a).

Espero ter ajudado