Question

Realize as operação
$A) \sqrt{7} :\sqrt[5]{7} \\\\\sqrt{2}.\sqrt[5]{3}$

Answer 1

Quando temos multiplicação ou divisão de radicais com índices diferentes, nós multiplicamos os radicais pelo índice oposto e também elevamos o radicando ao índice que foi multiplicado. Explicando melhor:

$\sqrt[p]{a} * \sqrt[q]{b}, \ com \ p\neq b \\ \sqrt[p*q]{a^q} * \sqrt[q*p]{b^p} = \boxed{\sqrt[p*q]{a^q*b^p}}$

Vale para divisão também.

A)

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[5]{7}} \\\\ \frac{\sqrt[5*2]{7^5} }{\sqrt[2*5]{7^2}} \\\\ \frac{\sqrt[10]{7^5}}{\sqrt[10]{7^2}} = \sqrt[10]{\frac{7^5}{7^2}} = \sqrt[10]{7^3} = \boxed{\sqrt[10]{343}}$

B)

$\sqrt{2}*\sqrt[5]{3} \\ \sqrt[2*5]{2^5}*\sqrt[2*5]{3^2} \\ \sqrt[10]{2^5}*\sqrt[10]{3^2} \\ \sqrt[10]{2^5*3^2} = \sqrt[10]{32*9} = \boxed{\sqrt[10]{288}}$