Question

realize a soma de: C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)


Alguém me ajuda é pra hj é de análise combinatória ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\mathtt{C_0^4+C_1^4+C_2^4+C_3^4+C_4^4=16}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos esta soma, recorreremos a uma propriedade de combinatória. Mais especificamente, é uma propriedade do Triângulo de Pascal.

Sabemos que a soma de elementos de uma linha $n$ do triângulo de Pascal resulta em $2^n$, mas devemos lembrar que a primeira linha é a linha 0, logo quando olhamos para as linhas, devemos contar de 0 até a n-ésima linha que procuramos.

Olhando a imagem, podemos ver que os elementos da linha 4 serão 1, equivalente à combinação $\displaystyle{\mathtt{C_0^4}}$, até chegarmos no outro 1, equivalente à combinação $\displaystyle{\mathtt{C_4^4}}$.

Aplicando a propriedade nessa linha, obtemos

$\displaystyle{\mathtt{C_0^4+C_1^4+C_2^4+C_3^4+C_4^4=2^4}}$

Calcule a potência

$\displaystyle{\mathtt{C_0^4+C_1^4+C_2^4+C_3^4+C_4^4=16}}$

Este é o resultado da soma que procurávamos.