Question

realizando a simplificação da expressão algébrica a seguir

(2x - 10x) (2x + 10)
——————————
x² - 25​

Answer 1

Resposta:

Acredito que seja:

$\sf\dfrac{(2x-10)(2x+10)}{x^2-25}$

Nesse caso:

$\sf=\dfrac{2(x-5)2(x+5)}{x^2-25}$

$\sf=\dfrac{4(x-5)(x+5)}{x^2-25}$

$\sf=\dfrac{4\cancel{(x-5)(x+5)}}{\cancel{(x-5)(x+5)}}=4.$

O resultado da simplificação é 4.

Answer 2

Após as resoluções concluímos que

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2x^{2} -10x) \cdot (2x +10) }{x^{2} - 25 } = 4x } }$

Fatoração é um transformar a expressão algébrica em um produto de fatores irredutíveis.

Fator Comum em Evidencia:

Exemplo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x^2 +x ) = x \cdot (x+1) }$

Por Agrupamento:  

Exemplo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x^2 + 8x + 6xy + 12y = 4x \cdot (x+2) +6y \cdot (x +2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x^2 + 8x + 6xy + 12y = (4x+6y) \cdot (x + 2) }$

Trinômio Quadrado Perfeito:

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x^{2} +4x+y^{2} = (2x + y)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x^{2} +4x+y^{2} = (2x + y) \cdot (2x+ y) } }$

Diferença de Dois Quadrados:

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} - y ^{2} = (x +y) \cdot (x-y) } }$

Trinômio do 2° grau tipo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x^{2} + Sx + P \\ \sf S \to soma \\ \sf P \to produto \end{cases} } }$

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -5x + 6 = ( x -2) \cdot (x-3) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -5x + 6 = x^{2} -(2+3)x -(2 \cdot 3) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -5x + 6 = x^{2} -5x - 6 } }$

Dados fornecidos pelo enuncaidos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2x^{2} -10x) \cdot (2x +10) }{x^{2} - 25 } } }$

Observação:

Houve uma dispersão por parte do autor em escrever que deveria ser 2x²- 10x.

Aplicando a definição, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2x^{2} -10x) \cdot (2x +10) }{x^{2} - 25 } = \dfrac{ 2x \cdot \diagup\!\!\!{ (x-5)} \cdot 2 \cdot \diagup\!\!\!{ (x +5)} }{ \diagup\!\!\!{ (x-5)} \cdot \diagup\!\!\!{ (x+5) }} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2x^{2} -10x) \cdot (2x +10) }{x^{2} - 25 } = 2x \cdot 2} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{(2x^{2} -10x) \cdot (2x +10) }{x^{2} - 25 } = 4x }$

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