Question

Realizada uma pesquisa na linha de produção de lâmpadas, em uma fábrica de aparelhos elétricos, foi verificado que a duração média de vida útil das lâmpadas de retroprojetores é de 70 horas, com desvio padrão de 8 horas e que segue uma Distribuição de Probabilidade Normal.

Sendo assim, qual a probabilidade de determinada lâmpada durar mais de 82 horas?


Alternativas

Alternativa 1:

2.00%.


Alternativa 2:

6.68%.


Alternativa 3:

18.45%.


Alternativa 4:

25.00%.


Alternativa 5:

43.32%.

Answer 1

A probabilidade de determinada lâmpada durar mais que 82 horas é de 6,68%. Logo, a Alternativa 2 está correta.

Para descobrirmos a probabilidade desse evento considerando que ele segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é 70 horas e o desvio-padrão é de 8 horas. Queremos saber qual a probabilidade de uma lampada qualquer durar mais de 82 horas, logo, substituindo os valores:

$z = \frac{82 - 70}{8}$

$z = \frac{12}{8}$ = 1,50

Ao procuramos pelo valor de z = 1,50 na tabela em anexo, veremos que a área sobre a curva é de 0,4332. Assim, como queremos saber qual a probabilidade da lampada durar mais que 82 horas, temos que:

P = 0,500 - 0,4332 = 0,0668 = 6,68%

Espero ter ajudado!