Question

(Razão e Proporção) - (Unesp) Um técnico de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substâncias A e B, embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção de A para B é 1/2 (uma parte de A para as duas de B) e no outro é 3/4. Se ele juntar os dois conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B?
RESPOSTA: 8/13

Gostaria da resolução para entender.

Obrigada!

Answer 1

Sejam x, o volume em A, y volume em B e V o volume da união dos dois.

Recip. 1)V = x + y
x/y = 1/2 => y = 2x => v = x + 2x => V = 3x => x = V/3
logo, y = 1 - V/3 => y = 2V/3

Recip. 2) V = x + y
x/y = 3/4 => y = 4x/3 => V = x + 4x/3 => V = 7x/3=> x = 3V/7
logo, y = 1 - 3V/7 => y = 4V/7

x = V/3 + 3V/7 => x = (7V + 9V)/21 => x = 16V/21
y = 2V/3 + 4V/7 => y = (14V + 12V)/21 => y = 26V/21

A nova razão:

x/y = 16V/21 : 26V/21  => x/y = 16V/21 * 21/26V , Simplificando V com V e 21 com 21, fica:
x/y = 16/26 = 8/13