Question

Razão áurea:Tentando explicar da maneira mais simples possível, a Proporção Aurea – também conhecida como número de ouro, número áureo, secção áurea e proporção de ouro – existe quando uma linha é dividida em duas partes e a parte mais longa (a) dividida pela parte menor (b) é igual à soma de (a) + (b) dividida por (a), resultando ...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A______________M_________B

seja AB = a

seja AM = x

então MB = a - x

quando

_AM _ = _AB_

  MB         AM  

_x_  = _a_

a - x      x

a² - ax = x²

x² + ax - a² = 0

x = _-a ± √[a² - 4(1)(-a²)]_

                2(1)

x = _-a ± √(a² + 4a²)_

                  2

x = _-a ± √5a²_

             2

x = _-a ± a√5_

             2

x = _a(-1 ± √5)_

              2

x' = _a(-1 + √5)_

             2

x'' = _a(-1 - √5)_ ⇒ não serve porque não existe segmento negativo!!

               2

em resumo a(√5 - 1)/2 = a(2,236 - 1)/2 = a(1,236)2 = 0,618a será a dimensão do segmento áureo do segmento original "a"