Raul comprará um terreno triangular com o intuito de construir um sítio. Ele sabe que após a compra,
será necessário cercá-lo.
O terreno que Raul procura precisa ter um lado medindo 150 metros e outro 180 metros. Observe na
figura a seguir o esboço do terreno e veja que a medida de um lado, que também precisa ser um número
inteiro, ainda é desconhecida.
Para cercá-lo, serão dadas 5 voltas completas de arame, sem que haja desperdício. Sabe-se que um
metro de arame custa R$ 1,80 e Raul dispõe de R$ 6.000,00 em sua conta bancária destinados para essa
construção.
DETERMINE o valor máximo gasto por Raul para cercar todo esse terreno conhecendo apenas as medidas
de dois de seus lados. DIGA se o valor que ele possui é suficiente para comprar a quantidade necessária
de arame para o cercamento.
Soluções para a tarefa
Utilizando noções basicas de triangulos de algebra, temos que o maior preço possível que ele pode gastar é de R$ 5.931,00 que é menor que R$ 6.000,00 , logo, o dinheiro dele será sim suficiente para comprar estes terreno.
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiramente chamar o lado desconhecido de X, então temos que os nossos lados são:
150 , 180 , X
Sabemos por construção geometrica, que em um triangulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados, caso contrário, o triangulo não fecharia em suas vertices, ou seja, o maior valor possível que X pode adotar é o de menor que a soma dos lados de 150 m e 180 m:
X < 150 + 180
X < 330 m
E o enunciado nos disse que X é um valor inteiro, então o maior valor inteiro possível menor que 330 m é o de 329 m:
X = 329 m
Tendo o maior valor de lado possível temos o maior valor gasto com cerca, e com isso podemos calcular o perimetro deste terreno:
P = 150 + 180 + 329
P = 659 m
Como o terreno será cercado 5 vezes de arame, então o total de arame gasto será de 5 vezes este valor:
Total Arame = 5 . 659
Total Arame = 3 295 m
E sabendo que cada metro de arame custa R$ 1,80 , basta multiplicar este valor por 1,80 e saberemos o preço total:
Preço Total = 1,80 . 3 295
Preço Total = 5 931
Assim vemos que o maior preço possível que ele pode gastar é de R$ 5.931,00 que é menor que R$ 6.000,00 , logo, o dinheiro dele será sim suficiente para comprar estes terreno.