Question

Rápido POR FAVORRRR!!!1

A função f, de r em r, definida por f(x)=-x^2+4x-12 não pode assumir valores maiores que a) -8, b) -12, c) -16, d) -24

Answer 1

O maior valor de uma função é dado por $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$.

Na função $f(x)=-x^2+4x-12$, temos:

$\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-12)=16-48=-32$.

Assim, $y_v=\dfrac{-(-32)}{4(-1)}=\dfrac{32}{-4}~~\Rightarrow~~\boxed{y_v=-8}$.

$\boxed{\text{Alternativa A}}$

Answer 2

Verifique inicialmente que a=-1  e a<0, logo a concavidade da parábola é para baixo e a função tem um ponto de máximo, o qual não pode ser ultrapassado qualquer que seja o valor atribuído à variável x.

Este ponto máximo é a ordenada do vértice da parábola, cuja fórmula para cálculo é:

$\boxed{y_V=\frac{-\Delta}{4a}}$

Assim inicialmente vamos determinar o valor de Δ:

$\Delta=b^2-4.a.c\\ \\ \Delta=4^2-4.(-1).(-12)\\ \\ \Delta=16-48\\ \\ \Delta=-32$

Agora vamos determinar o valor máximo procurado:

$y_V=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ y_V=\frac{-(-32)}{4(-1)}\\ \\ y_V=\frac{32}{-4}\\ \\ \boxed{y_V=-8}$

-8 é o maior valor que a função pode assumir