Question

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Answer 1

a) Para determinar os valores dos coeficientes a e b, devemos substituir os dois pares de valores que foram fornecidos no enunciado, sendo eles: (0,1024) e (10,512). Substituindo o primeiro par, podemos determinar o valor de a:

1028=a.2⁻ᵇ*⁰

1028=a.2⁰

a= 1028

Agora, vamos substituir o segundo par ordenado, além do valor do coeficiente a, de modo a determinar o coeficiente b:

512=1028.2⁻ᵇ*¹⁰

1/2=2⁻¹⁰ᵇ

2⁻¹=2⁻¹⁰ᵇ

-1=-10b

b=0,1

Portanto, as constantes dessa função são:

{ₐ=1028

{b=0,1

b) Um oitavo da população será igual a 128 habitantes. Substituindo esse valor na equação, podemos determinar o tempo:

128=1028.2⁻0,1t

1/8=2⁻0,1t

2⁻³=2⁻0,1t

-3= -0,1t

t= 30

Portanto, o tempo mínimo para que a população diminua oito vezes será 30 anos.