Question

RÁPIDO POR FAVOR

4. Encontrar o valor de X.
(FOTO)

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6​

Answer 1

O valor de x é 4, isto é, a resposta correta é a alternativa D.

Explicação

Para resolver esta questão, vamos usar o Teorema de Tales, o qual diz que se duas ou mais retas paralelas são cortadas por duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes da outra.

Desse modo, segue que:

$\Large\begin{gathered}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x+6}{2x+7}.\end{gathered}$

Usando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:

$\Large\begin{gathered}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x+6}{2x+7}\\\\x\cdot(2x+7)=(x+2)\cdot(x+6)\\\\2x^2+7x=x^2+6x+2x+12\\\\2x^2-x^2+7x-8x-12=0\\\\x^2-x-12=0\end{gathered}$

Observe que chegamos a uma equação quadrática. Podemos usar as Relações de Girard para resolvê-la.

Quais são os dois números cuja soma é 1 e cujo produto é $-12?$

Veja que esses números são 4 e $-3.$ Portanto, o valor de x é igual a 4 ou $-3.$ No entanto, nesta questão, x representa a medida de um segmento. Consequentemente, o valor $-3$ não é conveniente. Logo, temos

$\Large\boxed{\boxed{x=4.}}$

Resposta: alternativa D.

Para ler sobre o Teorema de Tales, acesse: brainly.com.br/tarefa/20558053