Question

Rápido por favor....

Answer 1

Equações de primeiro grau são sempre equações que podem ser separados em 2 conjuntos: Os termos numérico, que independem de x, e os literais, que são termos de números que multiplicam a incógnita x. Normalmente estes termos estão misturados na equação,

$5(x+2) - 12 = 3(x+2) - 2x$

para resolvermos a equação para x temos de separar tais termos, de forma a obtermos algo como

$\underbrace{5x+2x-3x}_{\mathrm{termos\hspace{0.1cm} literais}} = \underbrace{6+12-10}_{\mathrm{termos\hspace{0.1cm} nume\´ricos}$

Somente assim podemos somar os termos, já que os termos numéricos não podem somar com os literais, assim, nossa equação seria

$4x = 8$

Podemos passar o 4 dividindo para obter somente o valor de x, assim, nosso exemplo teria solução x = 2.

Vamos aplicar a teoria com os exercícios:

a) 2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) - 1

Primeiramente devemos multiplicar todos os termos nos parênteses, obtendo somente os termos que se somam,

$4x+14+9x-15 = 12x+15-1$

Agora vamos mover todos os termos literais para esquerda e os numéricos para a direita, cada termo que passa de um lado para outro tem seu sinal trocado, assim,

$4x+9x-12x = 15-1-14+15$

$x =15$

b) x/2 + 3x/5 = 6

Neste caso, temos frações, para nos livramos dela, vamos colocá-las sob um mesmo denominador, o mínimo múltiplo comum entre eles é 10, portanto,

$\dfrac{5x}{10} + \dfrac{6x}{10} = 6$

$\dfrac{11x}{10} = 6$

Podemos passar o 11/10 dividindo, obtendo

$x = \dfrac{6\cdot 10}{11} = \dfrac{60}{11}$

c) 3(x+2)/5 = 2+ (3x+1)/4

Vamos primeiro colocar todos os termos sob um mesmo denominador, que será 20, o mmc entre 5 e 4, assim

$\dfrac{4\cdot 3(x+2)}{20} = \dfrac{40}{20}+\dfrac{5(3x+1)}{20}$

$\dfrac{4\cdot 3(x+2)}{20} =\dfrac{40+5(3x+1)}{20}$

Quando todos os termos em ambos os lados da igualdade estão sob um mesmo denominado podemos simplesmente ignorá-lo, já que múltiplicar ambos os lados por 20 remove a razão.

$12(x+2) = 40+5(3x+1)$

$12x+24 = 40 + 15x+5$

$12x-15x = 40 + 5-24$

$-3x = 21$

$x = \dfrac{-21}{3} = -7$

d) 2x/9 + 1/6 = 4x/3 + 1/2

Temos de nos livrar do denominador novamente, para isso fazermos o mmc entre 9, 6, 3 e 2, que é igual à 18.

$\dfrac{2\cdot 2x}{18} + \dfrac{3}{18} = \dfrac{6\cdot 4x}{18} + \dfrac{9}{18}$

$\dfrac{4x + 3}{18}= \dfrac{24x+9}{18}$

$4x+3 = 24x+9$

$4x-24x = 9-3$

$-20x = 6$

$x = \dfrac{-6}{20} = \dfrac{-3}{10} = -0.3$

Answer 2

Resposta:

a) x = 15

b) x = -7

c) x = 60/11

d) x = -6/20 ou x = -3/10 ou x = -0,3

Explicação passo-a-passo:

Coisas pra saber resolver:

• Isola o x em um lado
• Quando passa pra outro lado a operação muda pro oposto (+ vira - e vice-versa, × vira ÷ e vice-versa etc)
• Quando tem um número fora multiplicando e mais dd um dentro, multiplica o de fora por tudo dentro. Ex.: 2(x + 3) = 2 × x + 2 × 3 = 2x + 6
• Quando tem frações, faz todo um processo que eu vou explicar enquanto resolve, que fica mais fácil de entender
• Simplificar a fração é dividir ela pelo mesmo valor em cima e em baixo, sem dar resto. Pode ir fazendo isso várias vezes até não dar mais, se precisar

Resolvendo:

• a) 2 (2x + 7) + 3 (3x - 5) = 3 (4x + 5) - 1

Colquei os parênteses pra ficar melhor de visualizar, eles não estão fazendo nada importante

O parênteses perto do -5 só existe pra separar ele e o símbolo de multiplicação. E usou o colchetes [ porque têm os parênteses, mas o colchete faz a mesma coisa que parênteses

Se você qusier escrever sem os parênteses/colchetes, também pode sem problema nenhum

(2 × 2x + 2 × 7) + [3 × 3x + 3 × (- 5)] = (3 × 4x + 3 × 5) - 1

4x + 14 + 9x - 15 = 12x + 15 - 1

13x - 1 = 12x + 14

13x - 12x = 14 + 1

x = 15

• b)

$\frac{3(x + 2)}{5} = 2 + \frac{3x + 1}{4} \\ \frac{3x + 6}{5} = 2 + \frac{3x + 1}{4}$

Agora, tem o processo de igualar os de baixo e mexer nos de cima pra fazer as operações

Faz o MMC dos denominadores (números de baixo). Quando não tem denominador, pode ignorar ou colocar 1 no MMC, não faz diferença

1, 4, 5 | 2

1, 2, 5 | 2

1, 1, 5 | 5

1, 1, 1 | 2 × 2 × 5 = 4 × 5 = 20

O resultado do MMC foi 20

Agora pega esse valor, e vê nas frações originais. Divide ele pelo de baixo e multiplica pelo de cima. O resultado fica em cima

3x+6 / 5

20 ÷ 5 = 4

4 × (3x + 6) = 12x + 24

Fica 12x+24 / 20

2

2/1

20 ÷ 1 = 1

20 × 2 = 40

Fica 40/20

3x + 1 / 4

20 ÷ 4 = 5

5 × (3x + 1) = 15x + 5

Fica 15x+5 / 20

Agora que em baixo ficou tudo igual, faz adição e subtração com os de cima

Pra facilitar, como tudo ficou igual em baixo, pode só cortar tudo na equação

$\frac{12x + 24}{20} = \frac{40}{20} + \frac{15x + 5}{20} \\ 12x + 24 = 40 + 15x + 5 \\ 12x = 45 + 15x \\ 24 - 45 = 15x - 12x \\ - 21 = 3x \\ \frac{ - 21}{3} = x \\ - 7 = x$

• c) x/2 + 3x/5 = 6

Mesma coisa de cima

1, 2, 5 | 2

1, 1, 5 | 5

1, 1, 1 | 2 × 5 = 10

Em baixo, vai ficar tudo 10

Com x/2

10 ÷ 2 = 5

5 × x = 5x

Fica 5x em cima

5x/10

Com 3x/5

10 ÷ 5 = 2

2 × 3x = 6x

Fica 6x em cima

6x/10

6 vira 6/1

Com 6/1

10 ÷ 1 = 10

10 × 6 = 60

Fica 60 em cima

60/10

5x/10 + 6x/10 = 60/10

Corta os de baixo

5x + 6x = 60

Resolve

11x = 60

x = 60/11

Se dividir dá dízima, então (geralmente) deixa em fração

• d) 2x/9 + 1/6 = 4x/3 + 1/2

2, 3, 6, 9 | 2

1, 3, 3, 9 | 3

1, 1, 1, 3 | 3

1, 1, 1, 1 | 2 × 3 × 3 = 18

Em baixo, vai ficar 18

Com 2x/9

18 ÷ 9 = 2

2 × 2x = 4x

Em cima, fica 4x

4x/18

Com 1/6

18 ÷ 6 = 3

3 × 1 = 3

Em cima, fica 3

3/18

Com 4x/3

18 ÷ 3 = 6

6 × 4x = 24x

Em cima, fica 24x

24x/18

Com 1/2

18 ÷ 2 = 9

9 × 1 = 9

Em cima, fica 9

9/18

$\frac{4x}{18} + \frac{3}{18} = \frac{24x}{18} + \frac{9}{18}$

Corta os de baixo

$4x + 3 = 24x + 9 \\ + 3 - 9 = 24x - 4x \\ - 6 = 20x \\ \frac{ - 6}{20} = x \\ - 0.3 = x$

Pode simplificar (dividir os de cima e de baixo pelo mesmo valor, sem dar resto). Usei 2

$\frac{ - 6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{ - 3}{10}$

Ou em decimal (divide cima por baixo)

$- 3 \div 10 = - 0.3$