Question

Rapido PFV!! Determine a função do 2º grau sabendo que f(0) = 2, f(–1) = 1 e f(1) = 1.

Answer 1

Sendo a função do 2° grau do tipo $f(x) = a.x^2 + b.x + c$

Vamos usar as informações do enunciado.

$f(0) = 2$, vamos substituir x por 0 e igualar a 2.

$f(0) = a.0^2 + b.0 + c$

$2 = a.0 + b.0 + c$

$2 = c$

Agora vamos fazer $f(-1) = 1$

$f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + 2$

$1 = a - b + 2$

$1-2 = a-b$

$-1 = a-b$  

Vamos isolar o b, para substituir na próxima.

$b = a +1$  

Agora vamos fazer o $f(1) = 1$

$f(1) = a.1^2 +b.1 + 2$

$1 = a + b + 2$

substituindo o b que isolamos

$1 = a + a +1 + 2$

$1 - 2 - 1 = 2.a$

$2a = -2$

$a = -1$

sabendo o a, vamos achar o b

$b = a +1$  

$b = -1 + 1$

$b = 0$

Então, nossa função do 2° grau é

$f(x) = -x^2 + 0.x + 2$

$f(x) = -x^2 + 2$