Question

rapido me ajudem!!! nessa terceira questão!!! mandei a foto... me ajudem como chegar no resultado detalhadamente! quanto durou a ida, é a pergunta
↑ 10 pontos!!! vaiiii

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anacarla, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

I) Tem--se que a distância entre as duas cidades é de 495km. Sabe-se que, na ida, desenvolvi uma velocidade "v"; e, na volta, a velocidade foi maior em 20km à velocidade da ida. A partir dessas informações pede-se o tempo gasto na ida.

ii) Vamos fazer o seguinte: chamaremos de "x" o tempo gasto na ida e chamaremos de "y" o tempo gasto na volta. Assim, teremos a seguinte lei de formação para o tempo na ida (x) e para o tempo na volta (y):

ii.1) Na ida:

495/v = x --- ou, invertendo-se, teremos:

x = 495/v . (I)

ii.2) Na volta:

495/(v+20) = y ---- ou, invertendo-se:

y = 495/(v+20) . (II)

ii.3) Como o tempo gasto na ida e na volta foi de 10 horas, então teremos que:

x + y = 10 ----- substituindo-se "x" e "y" por seus valores encontrados conforme as expressões (I) e (II), respectivamente, teremos:

495/v + 495/(v+20) = 10 ----- note que o mmc vai ser o produto dos denominadores, ou seja, será " v*(v+20) ". Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(495*(v+20) + 495*v)/(v*(v+20)) = 10 ---- desenvolvendo o numerador e o denominador, remos ficar com:

(495v+9.900 + 495v)/(v²+20v) = 10 --- reduzindo os termos semelhantes no numerador, teremos:

(990v + 9.900)/(v²+20v) = 10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

990v + 9.900 = 10*(v²+20v) ------ desenvolvendo, teremos:

990v + 9.900 = 10v² + 200v ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = 10v² + 200v - 990v - 9.900 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, teremos:

0 = 10v² - 790v - 9.900 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

10v² - 790v - 9.900 = 0 ---- Para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "10", com o que iremos ficar com:

v² - 79v - 990 = 0 ------ Se você aplicar Bháskara nesta equação vai encontrar as seguintes raízes:

v' = -11 <--- raiz descartada, pois a velocidade não é negativa.

v'' = 90 <--- raiz válida.

Apenas pra você verificar que as raízes são as que demos aí em cima, vamos aplicar a fórmula de Bháskara que você pediu. A fórmula de Bháskara é dada assim:

v = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:

v = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da nossa equação são: a = 1 ---- (é o coeficiente de v²); b = -79 --- (é o coeficienrte de v); c = - 990 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos;

v = [-(-79) ± √(-79)² - 4*1*(-990)]/2*1

v = [79 ± √(6.241+3.960)]/2

v = [79 ± √(10.201)]/2 ---- note que √(10.201) é igual a "101". Assim, ficaremos com:

v = [79 ± 101]/2 ---- daqui você já conclui que:

v' = (79-101)/2 = (-22)/2 = - 11 <--- Esta é a 1ª raiz.

v'' = (79+101)/2 = (180)/2 = 90 <--- Esta é a 2ª raiz.

Como você poderá observar, as duas raízes, com a aplicação da fórmula de Bháskara, são exatamente as que havíamos encontrado antes, ok?

ii.4) Então, tomando-se apenas a raiz igual a 90, vamos encontrar os valores de "x" e de "y". Para isso, iremos nas expressões (I) e (II), que são estas:

ii.4.1) Para a ida, teremos:

x = 495/v ----- substituindo-se "v" por "90", teremos:

x = 495/90 ---- note que esta divisão dá "5,5". Logo:

x = 5,5 horas <--- Este foi o tempo gasto na ida. Note que 5,5 horas equivale a 5 horas + 0,50 da hora (= 60 minutos). Logo:

0,50*60 = 30 minutos.

Assim, na ida foi gasto o tempo de 5h 30min.

ii.4.2) Para a volta, teremos:

y = 495/(v+20) ---- substituindo-se "v" por "90", teremos:

y = 495/(90+20

y = 495/110 ---- note que esta divisão dá "4,5". Logo:

y = 4,5 horas <--- Este foi o tempo gasto na volta. Note que 4,5 é igual a 4 horas mais 0,50 da hora (=60 minutos). Logo:

0,50*60 = 30 minutos.

Assim, na volta, foi gasto o tempo de 4h 30min.

iii) Mas como a pergunta é só sobre o tempo gasto na ida, então teremos, conforme vimos acima, que o tempo foi este:

5h 30min (ou 5,5 horas) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o tempo gasto na ida.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.