Question

raizes da funçao f(x) = x² - 4x + 3
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Answer 1

Resposta:

Para f(x) = x² - 4x + 3, temos que: as raízes são 1 e 3; o vértice e o ponto de mínimo são (2,-1); a imagem é [-1,∞); é crescente quando x > 2 e decrescente quando x < 2. Para f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes iguais, então k = -36.

1. Para calcular as raízes da função f(x) = x² - 4x + 3, vamos igualá-la a 0:

x² - 4x + 3 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do segundo grau acima:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

x=\frac{4+-\sqrt{4}}{2}x=24+−4

x=\frac{4+-2}{2}x=24+−2

x'=\frac{4+2}{2}=3x′=24+2=3

x''=\frac{4-2}{2}=1x′′=24−2=1 .

As raízes são 1 e 3.

b) O vértice da parábola é denominado por V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})V=(−2ab,−4aΔ) .

Portanto,

V=(\frac{4}{2},-\frac{4}{4})V=(24,−44)

V = (2,-1).

c) O gráfico da função está anexado abaixo.

d) Como a concavidade da parábola é para cima, então a função admite valor mínimo, que é o vértice V = (2,-1).

e) A imagem da função é igual a [-1,∞).

Pelo gráfico, temos que:

f) a função é crescente quando x > 2;

g) é decrescente quando x < 2.

2. Para a função f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes reais iguais, então o valor de delta deverá ser 0:

Δ = 12² - 4.(-1).k

Δ = 144 + 4k.

Portanto,

144 + 4k = 0

k = -36.

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