Question

Raízes complexas sendo X²+x+4

Answer 1

Método VHOV: Consiste em achar o valor da soma e do produto das raízes da equação quadrada (-b/a e c/a respectivamente), e encontrar a partir desses o valor das raízes por meio de Operações com Números Complexos. Como o valor da soma e do produto das raízes é normalmente um número real temos que a'=c' b=-d e que b'=√(Produto-c')
x1=a'+b'.i
x2=c'+d'.i

Resolvendo:
Soma=-1
Produto=4

ac-bd=4   a+c=-1
ad+bc=0  b+d=0
a=c=-1/2
(-1/2)²+b²=4
b=√15/4
d=-b=-√15/4

x1=a+b.i=(-1/2)+(√(15)/2.i)
x2=c+d.i=(-1/2)-(√(15)/2).i

Answer 2

x² + x + 4 = 0
a = 1; b = 1; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.4
Δ = 1 - 16
Δ = - 15
√Δ = √-15

i² = - 1

√Δ = √-1 . √15
√Δ = √i² . √15
√Δ = i . √15
√Δ = √15 . i

x = - b +/- √Δ    = - 1 +/- √-15
      --------------     -------------------- 
             2a                     2.1

x = - 1 + √15.i
      --------------
             2

x = - 1 - √15. i
      ---------------
              2