Question

Raiz quadrada de x³-x+10/x²-x

Answer 1

Olá.

Para desenvolver um pouco mais essa expressão, podemos usar uma propriedade de potência:

- Quando uma fração está dentro de uma raiz quadrada, tanto o numerador quanto o denominador também está, de forma separada. Algebricamente, temos:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}$

Aplicando essa propriedade, podemos fatorar, colocando um valor em evidência (x, no caso). A fatoração consiste basicamente em separar um valor e colocar multiplicando determinados conteúdos de fora de parênteses, de forma que, ao aplicar distributiva, volte ao valor inicial. PAra deixar mais claro, vamos aos cálculos.

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{x^3-x+10}{x^2-x}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{x^3-x+10}}{\sqrt{x^2-x}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{\sqrt{x(x^2-1)+10}}{\sqrt{x(x-1)}}}}$

Esse é o desenvolvimento máximo para essa expressão.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.