Question

raiz quadrada de x + raiz quadrada de x+8 = 2
minha prof quer que resolva com produtos notáveis, alguém me salva

Answer 1

Resposta:

Esta equação é impossível.

Não tem raízes.

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações Irracionais

São aqueles que têm dentro de radicais expressões em x.

Observação 2 → Como se resolvem  equações Irracionais?

Neste caso que tem dois radicais num dos membros e no outro membro

não tem radicais, elevam-se ambos os membros ao quadrado.

( aqui é ao quadrado porque são raízes quadradas).

Se depois desta primeira intervenção ainda restar algum radical, isolá-lo

num membro da equação e voltar a isolar ambos os membros ao quadrado.

No fim , quando tiver as raízes tem que verificar uma a uma na equação

inicial.

É frequente algumas raízes encontradas não serem raízes da equação

inicial.

$\sqrt{x} +\sqrt{x+8} =2$

$(\sqrt{x} +\sqrt{x+8})^2 =2^2$

No primeiro membro tem  um produto notável.

Quadrado de uma Soma

Observação 3 → Desenvolvimento do quadrado de uma soma

Quadrado do primeiro termo

mais

O dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

O quadrado do segundo termo

Observação  4 → Quadrado de uma raiz quadrada

Quando se tem uma raiz quadrada "de algo", elevada ao quadrado, o resultado é "o algo".

A radiciação e a potenciação são operações inversas.

Quando aplicadas em simultâneo , cancelam-se mutuamente.

Exemplo:

$(\sqrt{6}) ^{2} =6$

Observação 5 → Produtos de radicais

Só é possível quando tiverem o mesmo índice.

Mantém-se o radical com o índice e multiplicam-se os radicandos.

Exemplo :

$\sqrt[3]{7} } *\sqrt[3]{5} =\sqrt[3]{7*5} =\sqrt[3]{35}$

$(\sqrt{x})^2+2*\sqrt{x}*\sqrt{x+8} +(\sqrt{x+8})^2 =2^2$

$x+2*\sqrt{x}*\sqrt{x+8} +x+8 =4$

$2*\sqrt{x*(x+8)} =4 - x - x -8$

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

$2*\sqrt{x^2+8x} = - 2x -4$

Dividindo tudo por 2, para simplificar a equação

$\sqrt{x^2+8x} = - x -2$

$(\sqrt{x^2+8x} )^2=( - 1)^2 * ( x +2)^2$

Coloquei o "- 1 " em evidência para simplificar os cálculos no que diz

respeito aos sinais.

$( x +2)^2$  

é novamente um produto notável. Quadrado de uma soma.

$x^2+8x=1* x^{2} +2*x*2+2^2$

$x^2-x^2+8x= +4x+4$

Observação → x² - x² = 0

$8x-4x= 4$

 

4x = 4

x = 1

Vamos verificar se x = 1 é raiz da equação original

$\sqrt{1} +\sqrt{1+8} =2$

$1+3 =2$

$4=2$       Falso

Esta equação irracional é impossível de resolver.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação