Question

raíz quadrada de número negativo

Answer 1

Resposta:

sim e negativo e sempre e negativo

Answer 2

Explicação passo a passo:

Raiz quadrada de número negativo não existe dentro do Conjunto dos Números Reais ($\mathbb{R}$). Quando estudamos o Conjunto dos Números Complexos ($\mathbb{C}$), que é uma extensão de $\mathbb{R}$, aí sim podemos trabalhar com esses números. Se tiver interesse, busque no Google PDFs ou videoaulas ensinando Introdução aos Números Complexos.

Mas você pode se perguntar: por que a raiz quadrada de um número negativo não pode ser um número real? Bem, suponha então que exista um número negativo $-k$ cuja raiz quadrada é um número real $x$.

$\sqrt{-k}=x$

A raiz quadrada do número $- k$ é o valor que, se multiplicado por si próprio, dá $-k$. Ou seja,

$x\cdot x= - k\\\\x^2= - k$

O número $x$ pode ser positivo ou negativo. Se $x$ for positivo, $x\cdot x$ é o produto de dois números positivos, logo o resultado é positivo:

$(+)\cdot (+)=(+)$

Isso significa que $x^2$ é positivo. Portanto, $x^2\neq - k$.

Se $x$ for negativo, $x\cdot x$ é o produto de dois números negativos, logo o resultado também é positivo:

$(-)\cdot (-)=(+)$

Isso significa que $x^2$ é positivo. Portanto, $x^2\neq - k$.

Por fim, se $x=0$, temos $0^2= - k\Longrightarrow - k =0$. Logo, $- k$ não seria negativo nem positivo, e sim o zero.

Exemplo: $\sqrt{- 4}$ não pode ser $2$, pois $2^2=4$, ou seja, $2^2\neq - 4$. Além disso, $\sqrt{- 4}$ não pode ser $- 2$, pois ${(- 2)}^2=+4$, ou seja, ${(- 2)}^2\neq - 4$.