Question

raiz quadrada de 8^10+4^10/8^4+4^11

Answer 1

Vamos lá.

Bem, se a raiz  quadrada é de toda a expressão, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa, então a resposta será "16".
Mas, como teríamos que trabalhar com números muito grandes, então vamos procurar simplificá-los, e chegarmos ao resultado  "16". 
vamos ver:

x = √[(8¹⁰ + 4¹⁰)/(8⁴ + 4¹¹)] ---- note que 8 = 2*4. Assim:
x = √[((2*4)¹⁰ + 4¹⁰)/((2*4)⁴ + 4¹¹)] ---- veja que isto é o mesmo que:

x = √[(2¹⁰ *4¹⁰ + 4¹⁰)/(2⁴ *4⁴ + 4¹¹)] --- agora  colocaremos 4⁴ em evidência no numerador e no denominador, ficando:
 
x = √[4⁴(2¹⁰ *4⁶+ 4⁶)/4⁴(2⁴  + 4⁷)] 

Dividindo-se  4⁴ do numerador com 4⁴ do denominador, teremos:

x = √[(2¹⁰ *4⁶+ 4⁶)/(2⁴  + 4⁷)] 

Agora, como temos números bem menores, veja que:

2¹⁰ = 1.024
4⁶ =  4.096
2⁴ =  16
4⁷ = 16.384

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = √[(1.024*4.096+ 4.096)/(16  + 16.384)] ---- Veja que ainda  poderemos colocar "16" em evidência no  numerador e no denominador. Assim:

x = √[16*(64*4.096+ 256)/16*(1 + 1.024)] 

Dividindo-se 16 do numerador com 16 do denominador, ficaremos apenas com:

x = √[(64*4.096+ 256)/(1 + 1.024)] --- Agora, como já temos osnúmeros bem menores, vamos fazer as contas:

x = √[(262.144+ 256)/(1 + 1.024)] --- efetuando-se as somas indicadas:

x = √[(262.400)/(1.025)] --- veja que esta divisão  dá exatamente 256. Logo:

x = √(256) --------como (256)  = 16, teremos:

x = 16 <---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
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