Question

raiz quadrada de 5 sobre a raiz quadrada de 2
$\sqrt{5 \sqrt{2} }$
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Answer 1

Resposta:

$\sqrt[4]{50}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcular a raiz quadrada de 5 sobre a raiz quadrada de 2

$\sqrt{5\sqrt{2} }$

Resolução:

Tem de seguida toda a explicação pormenorizada da resolução deste exercício.

No dia a dia da escola não precisa de escrever tudo isto com o pormenor que aqui lhe deixo.

Mas por detrás do resultado obtido estão todos estes raciocínios.  

Esta situação em Matemática implica que se procure ter tudo debaixo de uma única raiz.

Para se passar o "5" para dentro da raiz, aonde está o 2, precisamos de elevar o 5 ao quadrado, porque 5 está elevado a 1 e vai entrar numa raiz quadrada, índice 2 .   ( logo $5^{1*2} =5^{2}$ )

Depois temos uma situação de radical de radical.

Observação 1 → Para obter a raiz de uma raiz, devemos conservar o radicando e multiplicar os índices.

$\sqrt[2]{5^{1}*\sqrt[2]{2} } =\sqrt[2]{\sqrt[2]{5^{1*2} *2} } =\sqrt[2]{\sqrt[2]{5^{2}*2 } } =\sqrt[2]{\sqrt[2]{50} } =\sqrt[2*2]{50}$

$=\sqrt[4]{50}$

Observação 2 → Quando escrever ou não o índice de uma raiz

Quando se tem uma raiz quadrada , por exemplo $\sqrt{7}$  não temos que indicar o índice ( dois ).

Na realidade se  fosse  obrigatório escrever tudo ficaria  $\sqrt[2]{7}$ , que é exatamente igual a $\sqrt{7}$

Só que os matemáticos decidiram simplificar a escrita e quando são raízes quadradas ( logo índice 2 ) não é necessário escrever o índice, mas mesmo sem escrever ele está lá.

Se fosse raiz cúbica de onze, aí já é obrigatório colocar o índice 3.

Fica assim:

$\sqrt[3]{11}$

Observação 3 - Num radical , por exemplo , $\sqrt[3]{11}$ temos a seguintes partes:

" 3 " é o índice do radical

" $\sqrt[]{}$ " é  o símbolo de radical

" 11 " é o radicando

Bom estudo