Question

raiz quadrada de 2x elevado ao quadrado -x -1 = 1 -x

Answer 1

vamos lá...

$\sqrt{2x^2-x-1} =1-x$

equação irracional⇒eleva ambos membros ao quadrado

$( \sqrt{2x^2-x-1} )^2=(1-x)^2 \\ \\ 2x^2-x-1=1-2x+x^2 \\ \\ 2x^2-x^2-x+2x-1-1=0 \\ \\ x^2+x-2=0$

equação do 2° grau

a=1
b=1
c=-2

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(1)(-2)
Δ=1+8
Δ=9

x=(-b±√Δ)/2a    = (-1±√9)/2  = (-1±3)/2

x'=(-1+3)/2 = 2/2=1

x"=(-1-3)/2= -4/2= -2

Verificação 

$\sqrt{2x^2-x-1} =1-x \\ \\ para~~x=1 \\ \\ \sqrt{2(1)^2-1-1} =1-1 \\ \\ \sqrt{2-1-1} =0 \\ \sqrt{0} =0 \\ 0=0~~V \\ \\ para~~x=-2 \\ \\ \sqrt{2(-2)^2-(-2)-1} =1-(-2) } \\ \\ \sqrt{2.4+2-1} =1+2 \\ \\ \sqrt{8+2-1} =3 \\ \\ \sqrt{9} =3 \\ 3=3~~V \\ \\ S=\{-2,1\}$