Question

Raiz quadrada de 1280000 com explicação;

Answer 1

Olá, meu nome é Daniel, vou te ajudar com esta questão.

$\sqrt{1280000}$

Bom, basicamente teremos que fatorar este valor.
Para facilitar o processo, vou transformar os zeros desta forma:

$1280000 = 128~.~10~.~10.~10~.~10~ = 128.~10^2~.~10^2$

Que ficará na raiz desta forma:

$\sqrt[2]{128~.~10^2~.~10^2} = 10~.~10 \sqrt[2]{128} = 100 \sqrt{128}$

Agora, já facilitou bastante nosso trabalho, tudo que temos que fazer é fatorar o 128:

$128~|~2 \qquad \quad --\ \textgreater \ Dividiremos~sempre~pelo~menor~possivel \\ ~~64~|~2 \\ ~~32~|~2 \\ ~~16~|~2 \\ ~~~~8~|~ 2 \\ ~~~~4~|~2 \\ ~~~~2~|~2 \\ ~~~~1$

Então 128 é o mesmo que:

$2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2 = 2^2~.~2^2~.~2^2~.~2$

E isso ficará na raiz desta forma:

$100 \sqrt{2^2~.~2^2~.~2^2~.~2} = \\\\ 2~.~2~.~2~.~100 \sqrt{2} = \\\\800 \sqrt{2}$

Podemos parar por ai, ou dizer que a raiz de dois é aproximadamente 1,414

Que então ficaria:

$800~.~1,414 = \boxed{1131,2}$