Question

raiz quadrada da fraçao 500\3

Answer 1

√500/3  =  10√5 / √3     =  12,91

Answer 2

Boa tarde wallerah!

Solução!

Existe duas forma de escrever essa raiz quadrada uma na forma simplificada e outra na forma decimal.Vamos fazer dos dois modos.

$\sqrt{ \dfrac{500}{3} }$

Decompondo 500 em fatores primos.
500|2
250|2
125|5
  25|5
    5|5
    1

$500=2^{2}.5^{2}.5$

$\sqrt{ \dfrac{2^{2}.5^{2}.5}{3} }$

$2.5\sqrt{\dfrac{5}{3} }$

$10\sqrt{ \dfrac{5}{3} }$

$10\dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} }$

Racionalizando o denominador resulta.

$10 \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} }\times \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$10\dfrac{ \sqrt{5}\times \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }$

Como os índices das raizes são iguais,isso nos permite multiplicar e extrair a raiz quadrada de 9 chegarmos ao final.

$10\dfrac{ \sqrt{15} }{3}$

Em uma segunda situação pode tambem escrever em decimal o que não é muito conveniente dependendo do que estiver resolvendo.

$10\dfrac{ \sqrt{15} }{3}=12,90994449$

Boa tarde!
Bons estudos!