Question

Raiz quadrada aproximada de 360

Answer 1

√360
Como 360 não é um quadrado perfeito, então √360 estará localizada entre a raiz dos seguintes quadrados perfeitos: 361 e 324
√361 = 19 e √324 = 18
A √360 será um um número decimal entre 18 e 19.
Agora vamos aplicar o processo da estimativa:
(18,1)²=327,61
(18,2)²=331,24
.
.
.
(18,8)²=353,44
(18,9)²=357,21

Logo a raiz quadrada mais aproximada com uma casa decimal é 18,9 (por falta), já que 19 ultrapassa (por excesso).
Se quisermos a aproximação com um número maior de casas decimais repetimos o processo de estimativa.
(18,91)²=357,5881
.
.
.
(18,97)²=359,8609 (por falta)  <-- raiz com duas casas=18,97
(18,98)²=360,2404 (por excesso)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \bf{6 \sqrt{10} } } }$

ou

√360 = 18,97367

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{360} = \\ \\ 360 |2 \\ 180 |2 \\ 90 \: \: |2 \\ 45 \: \: |3 \\ 15 \: \: | 3 \\ 5 \: \: \: \: | 5 \\ 1 \: \: \: \: \boxed{ {2}^{2}\cdot2\cdot {3}^{2}\cdot5 } \\ \\ \sqrt{ {2}^{2}\cdot2\cdot {3}^{2} \cdot5} = \\ \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{2} \sqrt{ {3}^{2} } \sqrt{5} = \\ \sqrt{4} \sqrt{2} \sqrt{9} \sqrt{5} = \\ 2\cdot3 \sqrt{2\cdot5} = \\ \bf{6 \sqrt{10} }$