Question

raiz de x mais 6 igual a x

Answer 1

*RESPOSTA EDITADA, PELO ENUNCIADO INTERPRETEI DE OUTRA MANEIRA

√(x+6) = x

Elevando ao quadrado ambos os lados, temos que:

[√(x+6)]² = x²

x+6 = x²

x²-x-6 = 0

Δ = b²-4(a)(c)

Δ = (-1)²-4(1)(-6)

Δ = 1+24

Δ = 25

x = -b + ou - √Δ / 2a

x' = 1+5/2 = 6/2 = 3

x'' = 1-5 / 2 = -4/2 = -2

Como no conjunto dos reais não temos raiz negativa, a solução é:

S{3}

Answer 2

Vamos lá amigo, vou resolver passo a passo e explicar o porquê de apenas uma das raízes, ser solução da equação irracional:

$\sqrt{x+6} =x\\ ( \sqrt{x+6} )^2=x^2\\ x+6=x^2\\ x^2-x-6=0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\\x= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{25} }{2\cdot1}= \dfrac{1\pm5}{2}\begin{cases}x_1= \dfrac{1-5}{2}= \dfrac{-4}{~~2} =-2\\\\x_2= \dfrac{1+5}{2}= \dfrac{6}{2}=3\end{cases}$

Note que temos duas raízes proveniente de uma equação do 2° grau, agora vamos testa-las na equação irracional acima para ver quais delas é a sua solução!

Para x= -2:

$\sqrt{-2+6}=-2\\\sqrt{4}=-2~~(\text{falso})$
 

Para x=3:

$\sqrt{3+6}=3\\\sqrt{9} =3~~(\text{verdadeiro})$
 
Vimos que somente x=3 é raiz, logo:

$\huge\boxed{\text{S}=\{3\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D