Question

Raiz de x+5 = x-1

Raiz de 13-x= x-7

ME AJUDEM please

Answer 1

Vamos lá.

Veja que a resolução é simples.
Tem-se as seguinte expressões:

i) √(x+5) = x - 1 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(x+5)]² = (x-1)² ---- desenvolvendo, ficaremos:
x + 5 = x²-2x+1 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² - 2x + 1 - x - 5 --- reduzindo os termos semelhantes:
0 = x² - 3x - 4 ----- ou, invertendo-se, teremos:
x² - 3x - 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -1 e x'' = 4 ----- Note que, em princípio, "x" poderia ser igual a "-1" e igual a "4". Porém, quando trabalhamos com equações irracionais, só deveremos afirmar que a resposta é a que encontramos quando substituirmos o "x" pelas raízes encontradas e verificarmos se a igualdade original foi verificada.
Então vamos ver:

i.a) Para x = -1, na igualdade original, que é esta: [√(x+5) = x-1], teremos:

√(-1+5) = -1-1
√(4) = - 2 ---------- como √(4) = 2, teremos:
2 = - 2 <---- Absurdo. Logo a raiz x = -1 NÃO é válida.

i.b) Para x = 4, na igualdade original, que é esta:[√(x+5) = x-1], teremos:

√(4+5) = 4-1
√(9) = 3 -------- como √(9) = 3, teremos:
3 = 3 <--- Perfeito. Então a raiz x = 4 é uma raiz válida.

Assim, a única raiz válida para a 1ª questão será:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.


ii) √(13-x) = x-7 ------ para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos:

[√(13-x)]² = (x-7)² ----- desenvolvendo, teremos;
13 - x = x² - 14x + 49 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = x² - 14x + 49 - 13 + x ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = x² - 13x + 36 --- ou, invertendo-se:
x² - 13x + 36 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 4 e x'' = 9 ------ Vamos fazer as substituições, na expressão original, conforme fizemos na 1ª questão. Assim, teremos;

ii.a) Para x = 4 na expressão original que é esta: [√(13-x) = x-7]. Assim:

√(13-4) = 4-7
√(9) = - 3 ----- como √(9) = 3, teremos:
3 = - 3 <----- Absurdo. Logo x = 4 NÃO é uma raiz válida.

ii.b) Para x = 9 na expressão original que é esta: [√(13-x) = x-7]. Assim:

√(13-9) = 9 - 7
√(4) = 2 ------ como √(4) = 2, teremos;
2 = 2 <---- Perfeito. Então x = 9 é uma raiz válida.

Assim, a única raiz válida para a 2ª questão será:

x = 9 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.