Question

raiz de x - 1 = x - 7 alguem me ajude

Answer 1

Olá

$\sqrt[2]{(x-1)}=x-7$

Neste caso, temos uma equação irracional

Devemos resolvê-la elevando ambos os termos ao valor do índice da raiz

$(\sqrt[2]{(x-1)})^{2}=(x-7)^{2}\\\\\\x-1=x^{2}-14x+49$

Mude a posição dos termos, alterando seus sinais e igualando a equação a zero

$x-1-x^{2}+14x-49=0$

Reorganize os termos e multiplique por um fator (-1)

$x^{2}-14x-x+1+49=0$

Reduza os termos semelhantes

$x^{2}-15x + 50 = 0$

Utilize a fórmula para descobrir o discriminante delta

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\\\Delta=(-15)^{2} - 4\cdot(1)\cdot(50)\\\\\\\Delta=225-200\\\\\\\Delta=25$

Sabendo que o discriminante delta é positivo, use a fórmula de bháskara

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x =\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{25}}{2\cdot(1)}\\\\\\ x =\dfrac{15\pm5}{2}$

Retire as raízes

$\boxed{x'=\dfrac{15+5}{2}>>\dfrac{20}{2}=10}$

$\boxed{x"=\dfrac{15-5}{2}>>\dfrac{10}{2}=5}$

Agora, descobertas as raízes da equação, substitua os valores para comprovarmos o conjunto de solução

$\sqrt{x-1}=x-7\\\\\\ \sqrt{10-1}=10-7\\\\\\ \sqrt{9}=3\\\\\\ 3 = 3~~\checkmark$

$\sqrt{5-1}=5-7\\\\\\ \sqrt{4}=-2\\\\\\ 2\neq-2$

Logo, sabendo que somente uma das raízes é correta, determine o conjunto de solução

$\boxed{S=\{10\}~|~x\in\mathbb{R}}$