Question

Raiz de uma equação do 2º grau é o valor da incógnita que satisfaz a igualdade. Sendo assim, qual a soma de todas as raízes das equações do 2º grau abaixo no conjunto dos Reais. *
qual e a resposta
A) 1 B)2 C)3 D)4 E) 5

Answer 1

Resposta:

A) 1

Explicação passo-a-passo:

Ambas as equações desta questão são do tipo

                                   $ax^{2} + bx + c = 0$

E suas raízes podem ser calculadas através da fórmula de Baskara.

                                     $x = \frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

RESOLUÇÃO

Para sabermos qual a soma de todas as raízes das equações, precisamos calcular essas raízes e depois somá-las:

Equação 1:

$x^{2} + 6x + 9 = 0$

$a = 1\\b = 6\\c = 9$

$x = \frac{-6 +- \sqrt{6^{2}-4.1.9}}{2.1}\\\\x = \frac{-6 +- \sqrt{36-36}}{2}\\\\x = \frac{-6 +- \sqrt{0}}{2}\\\\x = \frac{-6}{2}\\\\x = -3$

Equação 2:

$x^{2} - 4x - 12 = 0$

$a = 1\\b = -4\\c = -12$

$x = \frac{-(-4) +- \sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-12)}}{2.1}\\\\x = \frac{4 +- \sqrt{16+48}}{2}\\\\x = \frac{4 +- \sqrt{64}}{2}\\\\x = \frac{4 +- 8}{2}\\\\x_{1} = \frac{4 + 8}{2}\\\\x_{1} = \frac{12}{2}\\\\x_{1} = 6\\\\x_{2} = \frac{4 - 8}{2}\\\\x_{2} = \frac{- 4}{2}\\\\x_{2} = -2$

As raízes das equações são -3, -2 e 6. Vamos somá-las:

$-3 - 2 + 6 =\\\\-5 + 6 = \\\\1$

Resp. A soma de todas as raízes das equações é 1.