Question

raiz de 1 sobre 2 raiz de 5​

Answer 1

Olá!

Resolução⏬

$\boxed{ \mathtt{ \sqrt{ \frac{1}{2 \sqrt{5} } }} }$

=> Racionalizamos a fração

$\boxed{ \mathtt{\sqrt{ \frac{ 1 }{2 \sqrt{5} }. \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{5} }{2 \sqrt{5 {}^{2} } } } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{5} }{2.5} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{5} }{10} } = \frac{ \sqrt{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt[4]{5} }{ \sqrt{10} } }}$

Racionalizamos novamente a fração⬇

$\boxed{ \mathtt{ \frac{ \sqrt[4]{5} }{ \sqrt{10} } . \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt[4]{5}. \sqrt{10} }{10} }}$

Trocamos o índice da raíz quadrada de 10 para 4, formando assim uma raíz quarta.

$\boxed{ \mathtt{ = > \sqrt[2]{10 {}^{1} } = \sqrt[2.2]{10 {}^{1.2} } = \sqrt[4]{10 {}^{2} } = \sqrt[4]{100} }}$

Voltando para a fração⬇

$\boxed{ \mathtt{ \frac{ \sqrt[4]{5}. \sqrt[4]{100} }{10} = \frac{ \sqrt[4]{5.100} }{10} = \frac{ \sqrt[4]{500} }{10} }}$

Resposta: $\mathtt{\frac{ \sqrt[4]{500} }{10} }$

Espero ter ajudado e bons estudos!